数字逻辑电路包括一组逻辑门，以及驱动逻辑门的输入信号，还有逻辑门产生的输出信号。逻辑电路的行为需求最好的表达方式就是真值表和逻辑等式，同样的，在逻辑电路中的任何设计问题都可以用这两种方式中的任何一种来表示。两种方式都定义了逻辑电路的行为-即输入是怎样组合在一起并驱动输出的-但是它们都没有指明如何搭建出满足需求的电路。本章节的目的就是根据行为描述定义出工程设计方法并用之产生最佳的电路。

在任何精确的逻辑等式中只存在一个真值表，但是相同的逻辑关系可以用很多不同逻辑等式和逻辑电路来表示并搭建。一个给定的真值表中会有不同（但实际上是等同，只是形式不同）的逻辑等式和逻辑电路，是因为很多元素是可以增减的，比如电路中重复的逻辑门是不改变其输出的。还拿上一章节的例子来做演示（如下图所示，重新绘制了电路图）。系统的行为特性是由中间的真值表来定义的，但是它可以用各种逻辑等式和相关逻辑电路来表示。

图中所示的六个电路是等同的，这就意味着它们共享一个真值表，但它们有不同的物理结构。如图所示一个黑盒子，三个输入按钮，两个发光二极管以及两个独立的电路来驱动发光二极管。上图所示的六个电路中任何一个都可以驱动黑盒子中的发光二极管，并且一个观测者以任意组合按下按钮都不能确定是哪个电路驱动了哪个发光二极管。对于每种可能的按钮组合，发光二极管都会点亮而与使用了哪个电路并无关系。如果我们可以根据给定的逻辑关系来选定一个电路，那么我必须首先定义什么样的电路算是最佳的，并要开发出一种方法以保证我们能够找出这一最佳的。

上面蓝框中的电路就是我们所说的“规范的”，因为他们包含了所有需要的小项和大项。规范的电路一般都会消耗大量的资源，但是在概念是上它们是很简单的。除了规范电路，就是标准的POS和SOP电路-这两种电路对规范电路来说其行为是相同的，但它们确使用更少的资源。很明显的，搭建标准的POS或SOP电路几乎不会对资源产生浪费。此外，在标准电路中，用最少三极管门电路或其等价电路（比如NAND/NOR逻辑门）来取代逻辑门就会得到最简化的POS和SOP电路，如绿色框图中所示。

作为一名工程师，我们主要的目的就是高效的设计并搭建出电路。最有效率的电路使用最少的三极管，并在最高速下运行，同时其功耗也最少。通常，这三个效率标准不能同时满足，所以工程师必须能够在平衡下面三个方面：复杂度与工作速度，速度与功耗，功耗与复杂度。这里我们将最有效率的电路定义为使用了最少三极管的电路，其次再考虑速度和功耗。由于我们选择了最少三极管作为效率衡量标准，那么我们就来看看“最简化”电路。在各种电路中找出最简化的电路，其最好的办法就数哪个电路需要最少的三极管。现在，我们使用一个更简单的方法-这里我们定义最简化电路就是使用了最少数量的逻辑门的电路（如果两种电路使用了相同数量的逻辑门，那么逻辑门上使用了最少输入的那个电路就是最简化电路）。下面的例子如图所示画出了电路的门以及输入的数量。翻转器不算在门或输入中，这是因为它们经常与逻辑门合起来算一个逻辑单元。

通过消除所有不必要或是重复的输入就可以得到给定逻辑系统的最简化逻辑等式。任何的输入，如果被消除后并不改变其输入输出关系，那么都算是重复的。为了找出最简化等式，要首先确定出重复的输入，并将之消除。在上面的真值表中，有1、3行产生的SOP中，输入A都是0，输入C都是1，而输入B却一个是0一个是1。这样，在这1、3两行中，不管输入B是0还是1，输出始终都是1，因此，输入B就是重复的。

“最简化”逻辑系统的目的就是，通过确定和消除所有重复输入来找到逻辑系统的最简单的表示形式。对一个N输入的逻辑功能来说，就有 种逻辑功能。对于每一种逻辑功能，都有最简化的SOP形式和最简化的POS形式。SOP形式可能比POS形式更简化，或是POS形式比SOP形式更简化，或完全等同（比如它们有相同的逻辑门和逻辑输入）。一般来书，很难直接从一个真值表中得到最简化形式。现在，已经发展了好几种方法来辅助解决简化过程，包括有布尔代数应用，逻辑图的使用，以及查询算法的使用。尽管每种方法都可以用笔纸来算，但在计算机中使用查询算法更为简单。

                                            

                                            

                                                                                                                       

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