第2节 布尔代数
也许在最简化逻辑等式的所有方法中，布尔代数法是最古老的方法了。它提供了一种正式的代数法则系统并可以用来处理逻辑等式，以及找出更为简化的等式。该代数系统包括有三个元素集合‘0’‘1’‘A’（其中A是值为0 或1 的任何变量），两个二进制操作符（与运算或交叉运算，或运算或合并运算），还有一个一元操作（翻转或取补运算）。集合元素之间的操作仅限于三种操作。与、或、非的基本运算法则可以从真值表中得到。合并律、交换律以及分配律也可以直接用真值表来表示。下表的真值表只是分配律的真值表。表示简单的合并律和交换律的真值表没有给出，但读者也可以轻松的画出。
与运算的优先级要高于或运算。优先级的使用可以消除任何可能的歧义。因此，下面两个等式其实每个都是等同的
摩尔定律通过对其性质的观察，为门符号的变换提供了公式化代数表示：根据输入输出电平的特性，相同路基电路既可以用与门表示，也可以用或门表示。任何数量输入以及状态的逻辑电路都适用于摩尔定律。
布尔代数法则通常都使用异或运算，除了摩尔定律是使用其它不同的方式。回顾以前的章节，我们知道当有奇数个输入信号有效时，异或的输出信号有效。当有偶数个输入信号有效时，异或非的输出信号有效。还有，对异或其中一个输入信号的翻转，或是翻转其输出信号，都会产生异或非的输出。类似的，对异或非其中一个输入信号的翻转，或是翻转其输出信号，那么也会产生异或输出。同时翻转一个输入和其输出，或是翻转两个输入，会改变其功能输出，从异或到异或飞，或从异或非到异或。这一特性使得可以用任何输入数量的异或运算来表达摩尔定律：
注意，多输入的异或电路中，一个输入的翻转可以被转移到其它任何输入上去，而并不改变其逻辑输出结果。同时也是要注意，任何信号翻转都可以用异或非运算和一个不翻转的信号来代替。这一性质在后面的讨论中将非常重要。
下面的电路也阐明了布尔代数定律。
下面的例子中，我们将讨论如何使用布尔代数来找到更简化的逻辑等式。
左边最后两个例子（蓝框内的）就表示了有时称为“吸收”定律的逻辑关系，右边的例子（绿框内的）表示的是所谓的“一致性”定律。所谓的吸收定律可以用其它定律来表示，所以使用它来作为逻辑关系定律不是很必要，也不是很方便。尤其是不同形式的等式会很难确定是否合适应用该定律。一致性定律很容易写出来，在与门上加一个“1”，然后将“1”扩展为一个或运算，并仍与原与门相与（如果不是很明显，一般都需要这个“1”）。
