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更新于2008-05-16 14:06:28

连续时间系统状态方程的建立

• 由电路建立状态方程
• 由模拟框图建立状态方程
• 由微分方程或系统函数建立状态方程
• 状态方程的规范型实现

一、由电路建立状态方程

1. 选择电感电流和电容电压作为状态变量；
   
2. 应用KCL写出电容的电流 与其它状态变量和输入量的关系式；
   
3. 应用KVL写出电感的电压 与其它状态变量和输入量的关系式；
   
4. 对步骤（2）（3）所建立方程，两边分别除以C或L就得到状态方程；
   
5. 由KCL、KVL写出用状态变量和输入量表示大输出，即得输出方程。

二、由模拟框图建立状态方程

1.  选取积分器的输出作为状态变量；
2.  围绕加法器列写状态方程和输出方程。

三、由微分方程或系统函数建立状态方程

1.  由微分方程或系统函数，画出相应的模拟框图。
2.  再由模拟框图建立系统的状态方程。

例1 写出图示电路的状态方程和输出方程。

解：选择电容的电压x₁(t)和电感的电流x₂(t)作为系统的状态变量。

        回路电流和状态变量的关系为

        回路方程为

        由上面四式可求出状态方程为

        系统的输出方程为

       系统的状态方程和输出方程用矩阵来表示

例2 已知一个LTI系统的系统函数为 写出系统直接型、级联型和
       并联型结构的状态方程。

解：1) 直接型
       

        选三个积分器输出为系统的状态变量x₁，x₂和x₃，有

解：2) 级联型

       状态方程 的矩阵表示式为

解：3) 并联型

              状态方程的矩阵表示式为

       

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