冲激响应表示的系统特性
- 级联系统的冲激响应
- 并联系统的冲激响应
- 因果系统
- 稳定系统
一、级联系统的冲激响应
根据卷积积分的结合律性质，有
结论:
- 级联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应的卷积。
- 交换两个级联系统的先后连接次序不影响系统总的冲激响应。
两个离散时间系统的级联也有同样的结论。
二、并联系统的冲激响应
应用卷积积分的分配律性质，有
结论:
并联系统的冲激响应等于两个子系统冲激响应之和。
两个离散时间系统的并联也有同样的结论。
例1 求图示系统的冲激响应，其中h1(t) = e-3t u(t)，h2(t) =
，h3(t) = u(t)。
解：
子系统h1(t) 与h2(t) 级联， h3(t)支路与h1(t) h2(t) 级联支路并联。
例2 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1[k] =2ku[k]， h2[k] = 
，h3[k] = 3ku[k]， h4[k] = u[k]。
解：
子系统h2[k]与h3[k] 级联，h1[k]支路、全通支路与h2[k] h3[k] 级联支路并联，再与h4[k]级联。
全通支路满足
全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列
三、因果系统
定义：因果系统是指系统t0时刻的输出只和t0时刻及以前的输入信号有关。
LTI系统因果的充分必要条件
- 因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足
- 因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足
例3 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否为因果系统。 
解：
M1+M2+1点滑动平均系统的输入输出关系为
系统的单位脉冲响应为
显然，只有当M1 = 0时，才满足 h[k]=0,k<0 的充要条件。即当M1 = 0时，系统是因果的。
四、稳定系统
定义：若系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统是稳定系统。(BIBO稳定)
LTI系统稳定的充分必要条件
- 连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是
- 离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是
例4 判断M1+M2+1点滑动平均系统是否稳定。
解： 由例3可知，系统的单位脉冲响应为
对h[k]求和，可得
由离散时间LTI系统稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。
例5 已知一因果LTI连续系统的冲激响应为h(t) = eat u(t)，判断该系统是否稳定。
解：由于
综合例题
1. 已知某连续因果LTI系统的微分方程为
求: (1)零输入响应yx(t)
(2) 冲激响应h(t)、零状态响应y
(3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应
(4)判断该系统是否稳定。
解:(1) 系统的特征方程为 
特征根为 s1 = -3, s2 = -4（两不等实根）
零输入响应为 
代入初始状态y(0-) , y'(0-)
系统的零输入响应为
解:(2)
利用冲激平衡法可求出 C =1 D = -1
系统的零状态响应
解:(3)
系统的固有响应为 
强迫响应为 
系统的稳态响应为 
暂态响应为
解:(4)
该系统为稳定系统
2. 已知某离散因果LTI系统的差分方程为
求: (1)零输入响应yx[k]
(2)单位脉冲响应h[k]、零状态响应 yf[k]
(3)完全响应、暂态响应、稳态响应、固有响应、 强迫响应
(4)判断该系统是否稳定。
解： (1) 系统的特征方程为 r2 – 3r + 2 = 0
特征根为 r1 = 1, r2 =
零输入响应为
代入初始状态 y[-1], y[-2]
解得 A = -1 B = 8
系统的零输入响应为
解:(2)
解得 C = -1 D = 2
系统的零状态响应
解： (3)
系统的固有响应为 
强迫响应为 
系统的稳态响应为 
暂态响应为
解： (4)
该系统为不稳定系统
