我们用来自动生成交通矢量地图的图源是规范化的城市公路交通地图。与城市道路的精确布局情况相比较，它的一个基本特点是：可能出现局部或大面积变形，但地图上面的有限数目的关键点（道路的交叉点、道路在边界上的终端点以及弯曲道路的拐弯点）之间的相对方位（不是绝对距离）是正确的。形象地说：城市公路交通图不可能把交叉路口A的东北处的交叉路口B错印到交叉路口A的西南，也不可能把上面（右边）一条路错印成下面（左边）一条路。如此以来，对矢量地图的第一个要求就可以得到保证，即：道路之间的相对位置是准确的。
在这种前提下，如何在地图坐标和地理坐标之间建立一种准确的映射关系，即如何对一幅矢量化后的地图进行有效的校正，就成了提高矢量地图精度至关重要的内容。矢量地图的自动校正，不仅保证了制作出的矢量地图的质量，而且也方便了GIS系统中地图信息的不断更新。
本章主要介绍了矢量地图校正的含义以及传统线性自动校正的方法。这些都为自动校正算法的研究和不断发展奠定了良好的基础。
3.1 交通矢量地图的误差分析
一般来说，矢量化处理后的交通矢量地图一般都和实际的车辆轨迹存在着一定的偏差，导致这一现象的原因主要有三点：
①矢量地图的数据是通过对栅格地图矢量化而得到的，因此就存在地图比例尺问题；如果栅格地图（位图）是由纸质地图扫描而成的，就还存在纸质地图放平整与否的问题。
②矢量化过程中的局部偶然误差也是误差的一个来源；
③栅格地图（图源）本身的误差。这是误差的主要来源，它将从测绘过程完全带入矢量化后的矢量地图中。
下面我们给出两个存在误差的地图示例。其中车辆的轨迹是利用GPS定位得到的，它反应了车辆所在的相应道路在当前显示的地图平面中实际精确的位置。
从图3.1.1中我们可以明显看出，在地图平面中，矢量地图中的道路和实际的车辆轨迹之间存在着一个放缩和平移的关系；而在图3.1.2中，矢量地图中的道路和实际的车辆轨迹之间存在着某种程度的旋转。但是，仅仅对地图进行放缩、平移和旋转变换，矢量地图依然会存在局部误差。
根据对矢量地图校正方法的不同，可以将待校正地图中存在的误差分为两类：线性误差和非线性误差。线性误差指的是可以通过放缩、平移、旋转变换消除的误差。通过矢量地图的线性校正，可以非常有效地消除这种误差。非线性误差指那些无法通过放缩、平移、旋转有效消除的误差。这种误差仅仅利用线性校正方法，不能有效消除。只有通过人工校正或离散非线性自动校正来消除。很明显，对误差消除情况的差异导致了矢量地图精度上的差异。后面的章节会有详细的说明。
3.2 矢量地图的线性定标
在进行校正算法的分析与设计之前，首先必须了解两种坐标系统：地图坐标和地理坐标。地图坐标是指地图上的某一个点在地图上显示的坐标位置，用(X，Y )来表示；地理坐标是指这个点的经纬度坐标，用(Lon，Lat)来表示。下面介绍矢量地图的线性定标方法以及矢量地图的整体线性校正算法。
3.2.1 线性定标的原理
可以看到，线性定标实际上也是对矢量地图最简单的一种校正。通过定标建立了地图坐标与地理坐标的一一映射关系。在矢量地图自动校正算法的研究过程中，我们也把这种线性定标过程称为矢量地图的初始整体校正。在后文中会看到，初始整体校正也是线性自动校正算法的一种最简单最基本的情况。
3.2.2 线性定标的缺陷
矢量地图地理位置定标的结果，使得地图的精度完全取决于图源的精度，即要求原始未定标的矢量地图不存在任何全平面上的非线性误差。并且由于矢量地图的线性定标依赖所选取的两个点及其对应精确位置的数据，所以即便这两个点的位置信息只存在一点点误差，都可能使整幅地图产生较大误差。克服两点精度影响误差的办法是采用多个校正点的整体校正算法，如最小二乘法、DFP变尺度法等。
3.3 矢量地图的整体线性自动校正算法
3.3.1 矢量地图的拓扑结构特点
矢量地图是由一系列节点以及它们之间的拓扑关系组成的，节点之间的拓扑关系唯一地决定了一幅矢量地图。矢量地图的节点数目是有限的，任意两个节点之间总是分开（有距离）的，并且只存在孤立节点与非孤立节点两类。矢量地图上的线（交通路线与区域边界线）由连接非孤立节点的线段构成。表示某一地理单位的孤立节点则总是包围在某个闭合的区域或闭合路线范围内。
对地理信息系统GIS，节点之间的拓扑关系简言之，就是矢量地图上非孤立节点在其构成的线上的相邻序号关系总是不变的，孤立节点位于其所在的闭合区域范围内的规则总是不变的，但节点之间的相对距离关系可以存在误差。
3.3.2 矢量地图校正的本质
矢量地图校正的本质，就是在不改变节点之间拓扑关系的前提下，使用尽可能少的样本点的地图位置信息与对应的精确的地理位置信息，通过样本点校正前后的位置变化，获得矢量地图平面内所有节点位置尽可能精确的调整。取待校正矢量地图上已知精确位置信息的n （ n ³ 2）个点作为样本点。得到校正之前，这n 个样本点在矢量地图节点坐标数据库中的位置矢量记为：
由于矢量地图的拓扑特点，使得对于某种线性变换M(×) ，上式的要求通常不能严格满足。所以为了实现矢量地图的完全校正，仅仅使用线性校正是不够精确的。但作为早期的一种校正方法，整体线性校正也取得了不错的校正效果。线性校正在某种程度上是对上式进行的一种近似。
3.3.3 矢量地图整体线性校正算法的原理
整体线性校正综合利用了n 个节点的信息，并且始终保持了同样的拓扑关系。同时，虽然校正用的只是有限的n 个点的精确数据，但只要这n 个点在地图平面上合理地分散开来，那么由矢量GIS地图保持了所有节点之间的拓扑关系这一基础特性，由这n 个点的校正数据就完全可能推算出其它节点的校正规则，且这种校正规则至少对位于这n 个点附近的n 个邻域内的所有节点的校正是足够有效的。
3.3.4 矢量地图整体线性校正算法的实现
矢量地图的实质是一系列相关的点。从上面的数学模型中我们已经知道，矢量地图的校正可以数学 抽象为一个系统辨识最优化问题。问题的关键有两点，即辨识M(×) 和目标函数J 的最小化。
从系统辨识的观点来看，M(×) 是一个系统的传递函数，因此确定M(×) 的经典辨识方法是利用一系列的“输入”和“输出”数据来辨识。但是这样需要大量的“输入”和“输出”数据，从实用性角度考虑并不可行。
通过对矢量地图的误差分析可以看到，线性整体校正是针对矢量地图线性误差的自动校正。因为线性误差（放缩和旋转）可以利用坐标变换加以校正。所以，辨识M(×) 最简便有效的方法就是坐标变换。方法如图3.3.1所示：
采用DFP变尺度法寻优涉及初始值的选取问题，它决定寻优时间的长短。利用人工交互的形式，可以在待校正数字地图大致与精确地图吻合以后再利用DFP算法，这就很好地解决了初值选取问题，并保证了V 从一开始就处于解空间的某峰值附近。至于一维搜索，注意到一维搜索目标函数的主因子为余弦函数，利用余弦函数的周期性，结合半区间法和二项式拟合法，既保证了搜索的速度又确保了搜索的精度。详细算法由于篇幅所限，不再赘述。
3.3.5 整体线性校正算法实例
整体线性校正的算法在所选取样本点数n = 2 时，本质上就是两点线性定标。但是当样本点数比较多时，整体线性校正算法就综合考虑了多个样本点的信息，相当于通过多次测量位置信息，某种程度上减小了信息的误差，避免了校正效果过分依赖于两点信息准确性的弊端。实际中把整体线性校正算法用于多个城市的交通矢量地图校正，有效地消除了比较明显的线性误差，取得了良好的效果。下面是用整体线性校正算法对合肥市矢量地图进行校正的实例。图3.3.2 示意了校正前的矢量地图和反映地图实际精确位置的车辆轨迹，并选取了3 对点作为样本点。图3.3.3 是利用选好的样本点，采用本算法对矢量地图进行校正后的效果。在图3.3.4 中，我们给出了一个道路检测的轨迹，用来检验校正效果。
3.3.6 整体线性校正算法的局限性
由前面的讨论可以看到，所有的矢量地图整体线性校正算法存在的一个明显的局限性是不能校正原矢量地图存在的非线性误差。矢量地图的线性校正算法只是均匀地（即使改变最优指标为加权最小二乘，也是本质均匀地）使用已知n 个点的精确位置信息，以优化目标函数。一个明显的结果就是，这n 个点校正后的结果一定不会在这n 个点的准确位置上，除非待校正地图完全不存在非线性误差。
地图存在的非线性误差，形象化地说，就好比地图的幅面经过揉捏，平面有些变形，其上有些块面积变大，同时有些块面积变小。虽然这些变形块的出现不足以破坏整幅矢量地图节点之间的拓扑关系，但这些变形块的分布与局部面积的变形则毫无规则可言。很明显，即使可以用来校正的精确点数目很多，这种计算机自动进行的矢量地图整体线性校正过程也无法克服这一局限性。
在待校正矢量地图完全不存在非线性误差时，整体线性校正算法看起来似乎已经尽善尽美了；但我们注意到，经过线性校正后的矢量地图的整体位置误差，不可能低于矢量化前的纸质(栅格)地图图源的整体位置误差。纸质地图本身的误差在地图矢量化后将全部转变成矢量地图基于节点拓扑结构的误差（矢量地图的非线性误差的一个主要来源）。而且，纸质地图图源的比例关系也带来了整体位置误差。例如1:10万比例尺地图，以0.2毫米的点、线可视分辨率栅格图像计算，其固有的整体位置误差为100米。由于选取n 个校正点的过程中已经包含了0.2毫米位置传感（或100米地理坐标）的固有误差，线性校正的结果，当然不可保证获得更高的精度。这是线性校正算法存在的另一个局限性。
早期解决这一问题的办法就是手动逐点校正，这种方法其实就是人工移动节点至其精确位置，因此校正后地图的位置精度当然可以完全不受原来待校正矢量地图整体位置误差的影响。但是，这种方法费时费力，所付出的代价不亚于重绘地图。而且，从技术发展的角度，要求有新的自动校正算法，以便快速有效地对矢量地图进行校正。
离散非线性校正思想的提出，把矢量地图自动校正算法的研究提到了一个新的高度。在后面的章节中，将对这种新型的算法进行详细的阐述。
