上一章介绍了最早提出的离散非线性校正算法。随着研究的深入，发现这种算法在理论上并不完善。本章首先对这种算法的不完善之处进行分析，给出了有针对性的解决方案；并因此提出了一种新的离散非线性校正算法，称为“改进的矢量地图离散非线性校正算法”。与之前的“离散非线性校正算法”相比，改进的算法在有限的实际应用效果上没有明显的精度变化。但是在理论上，改进后的算法则更为合理，使离散非线性校正的基本思想更好地得到了体现。本章也是论文作者研究生期间的主要研究成果。
5.1 早期（改进前）离散非线性校正算法的有效性分析
“离散”思想的引入，是矢量地图校正算法研究中的一个重大进步，它为矢量地图精度的提高提供了新的思路。
与线性的校正算法相比，早期的离散非线性校正算法（或者在本章中将其称为“改进前的离散非线性校正算法”，以便与后文的改进算法相互区别）在应用于合肥、成都等城市地图的校正时，取得了比较满意的结果。但这些实验总是有限次的，它可能只是一种特殊情况，却不具有一般性。并且，在第四章里看到，本质上的离散非线性校正算法是从选取第三个样本点开始的，之后算法的进（包括离散块的选取和块内校正方法的使用）都跟样本点的选取（包括数目、分布等）有着密切的关系。那么，算法的有效性是否会受到样本点的影响，以及算法是否具有一般性，都是需要从原理上进行深入分析的。
第四章介绍的“改进前的离散非线性校正算法”可由图5.1.
1 所示的流程图
简要描述。
从流程图中可以看到，矢量地图在经过初始的两点定标之后，“改进前的离散非线性校正算法”对矢量地图的处理主要有离散块的选取和块内节点的校正两大部分内容。这也是本质上离散非线性校正思想的体现。
回顾第四章4.2 节描述的离散非线性校正的算法思想，大概有以下几个关键的要求：
①矢量地图校正不得改变整幅待校正矢量地图的网络拓扑结构；
②样本点集里，已经得到校正的样本点，固定在其精确的位置上，不随离散校正过程的推进而继续变化；
③根据固定不变的已校正样本点，结合当前时刻待校正样本点的信息，可以确定待校正离散区域；
④待校正离散区域应尽可能地大；
⑤待校正离散区域内部的节点校正，不能改变原有的拓扑结构。
如前所述，初始的两点定标实际是一种线性校正。从拓扑学的角度来看，对地图进行的平移、旋转、放缩变换都属于拓扑变换，不改变地图的拓扑结构。因此，改进前离散非线性校正算法的有效性则主要取决于离散块的选取和块内节点校正方法的有效性和合理性。
下面将对这些部分的内容进行详细分析
5.1.1 离散块选取的有效性分析
经过研究发现，这个命题是不成立的。地图没有规则的几何特征，它最明显的特征是拓扑结构。因此，保证拓扑结构不发生变化是任何一种校正都必须遵循的准则。与此同时，如果一种校正算法具有一般意义的有效性，而不是仅仅适用于有限个实例，那么这种算法的可行性（有效性）就不应当受样本点选取的顺序、具体位置等因素的影响。但是改进前的离散非线性校正算法却没有能够严格地保证这一点。图5.1.4 就是算法有效性的一个反例。如图示的样本点分布，第k 步校正，当前待校正的样本点的位置为
因此，算法的有效性依赖样本点的选择。考虑到样本点集选择的随机性以及地图图形的不规则性，这种依赖具体样本点的校正方法显然不具备一般可行性。事实上，在这一问题当中，确定离散分块的约束条件③不能严格地得到遵循，这是改进前离散非线性校正算法的一个十分严重的失误。
综上所述，改进前的离散非线性校正算法中有关离散块的选取并不总是有效的。对于得到满意校正效果的有限实例，主要是因为样本点选取的因素。虽然实例中样本点选取的顺序或者位置避免了图5.1.4 所示情况的出现，但这种情况客观上总是存在的。为了使算法具有普遍的有效性，确定离散块的三个约束条件必须同时得到满足。这也是研究中第一个需要完善的地方。后文对针对这一不足的改进方法有详细阐述。
5.1.2 离散块内节点校正方法的有效性分析
按照算法的描述，离散块分为有限边界区域和扇形无限边界区域两种情况。如第四章关于改进前算法的描述和本章图5.1.1所示的改进前算法的流程图可见，“改进前的离散非线性校正算法”对无限边界的情况进行了有限化处理，把算法的待校正离散区域统一为有限区域，使用一种块内节点校正的方法。本节对这种离散块内节点校正的方法进行有效性分析。
也就越小。同时，三角形三条边上的点均不发生位置变换，可以实现地图的无缝拼接。因此整个矢量地图的拓扑结构都不会发生变化。可以证明，三角形映射的公式是可逆的。节点校正前后的位置间建立了唯一的映射关系。因此，这种离散块内的节点校正方法总是有效的，保证了地图的拓扑结构。同时，因为离散块内所有节点的位置变换尺度都不会超过gk⇒gk* 的变换尺度，整个矢量地图的校正过程就不会是发散的。
5.1.3 无限边界的离散块S k有限化为k Sk¢ 的有效性分析
时，有限化得到的区域实际上已经扩大为无限区域了。这样比较起来，“改进前离散非线性校正算法”对无限离散区域的有限化只得到了一个相当小的待校正区域，这并不是离散非线性校正的思想所希望的。
可见，这种有限化处理是算法理论上模糊不清的部分。在算法有效性研究的过程中，这是第二个需要改进的地方。文章稍后部分会给出改进方案的详细阐述。
5.2 改进的矢量地图离散非线性校正算法
上一节对第四章重点描述的“改进前的离散非线性校正算法”进行了有效性分析，通过分析发现了算法理论上的两点不足。其一，是离散半平面选取方法的正确性；其二，是无限的离散块进行有限化处理的合理性。针对这两点不足，本节提供了解决方案，从而形成了“改进的矢量地图离散非线性校正算法”。
5.2.1 离散块k S 选取方法的改进
足，后续算法得以顺利进行。这种改进后的确定离散待校正区域的方法在理论上更加合理，在实际应用中具有广泛的有效性。
5.2.2 离散块Sk 内的节点校正方法的改进
情况二：离散区域Sk 为无限边界区域时，块内节点的校正方法。这一情况也是离散块内节点校正方法真正得到改进的地方。本章5.1.3节已经明确指出，“改进前的离散非线性校正算法”对无限区域的有限化处理是不够合理的。事实上，按照离散半平面和离散块的构建方法，此时形成的离散块Sk 本身就应当是无限区域。因此选取适当的离散块内节点校正方法，直接对无限区域进行校正是十分合理的。
改进前的块内校正方法虽然不够完善，但还是为算法的改进提供了比较好的思路。很自然的会有这样的考虑：对于无限区域，虽然不进行有限化处理，但是否可以使用类似于有限区域的处理方法呢？研究中发现是可行的。
图5.2.3 所示的扇形无限区域具有很强的代表性。对于更为复杂的情况，也可以按照上述方法对区域进行分割。分割而成的对应子区域根据其自身的特征的可以分为三类：
5.3 改进的离散非线性校正算法的意义
改进前的离散非线性校正算法在有限的应用实例中取得了满意的校正效果，但理论上不够完善。通过对这些缺陷的分析，锁定了两点有待改进的问题，对此提出了针对性的解决方案，并按照流程图5.3.1 形成了完整的“改进的矢量地图离散非线性校正算法”。通过这个流程图可以对改进的离散非线性校正算法的整个过程有个清晰的认识。
可以看到，算法改进主要有两点：其一是离散块选取的方法，其二是离散块为扇形无限区域时块内节点的校正方法。
改进后的算法严格地遵守了矢量地图离散非线性校正得以顺利进行所必须满足的约束条件，更好地体现了离散非线性校正的思想。它有效地弥补了早期离散非线性校正算法的不足，并保证了改进后的算法具有普遍的有效性。
同样，我们给出几个算法应用的简单实例。图5.3.2 是选取12 个样本点进行校正前的成都市矢量地图。图5.3.3 是选取同样的样本点，使用第四章介绍的离散非线性校正算法，即“改进前的离散非线性校正算法”校正得到的矢量地图。图5.3.4 是选用同样的样本点，使用“改进的离散非线性校正算法”校正得到的成都市矢量地图。
比较图5.3.3 和图5.3.4，看不出地图校正的精度有特别明显的变化。但这种情况并不代表“改进的离散非线性校正算法”不如改进前好。事实上，实验中得到这种结果是意料之中的。其原因有这样两个方面：其一，矢量地图存在的误差中，比较明显的一部分是线性误差，这种误差通过线性整体校正可以得到消除矢量地图的非线性误差相对于线性误差是比较小的，这种误差通过矢量地图的离散非线性校正来消除。对于一个离散非线性校正算法而言，经过了初始的定标之后，明显的线性误差已经基本得到校正；本质上的离散校正算法对整个校正过程相当于起到了“微调”的作用。其二，如果对于有限的城市地图，改进前的算法恰好是有效的，那么，这些地图对象的样本点分布以及样本点选取的顺序甚至地图对象本身，都存在着某种程度的特殊性。对于具有特殊可行性的地图对象，算法校正过程的改进对精度的影响反映在地图上将非常细微。
综合以上两点可知，用改进的矢量地图离散非线性校正算法校正城市矢量地图时（尤其对于那些改进前的离散非线性校正算法也可以良好应用的有限地图对象），改进后校正算法的精度不会比改进前的算法有明显提高。但是，可以预见的是，从地图拼接形成完整的矢量地图（包括各部分地图拼接成整个城市地图，以及各城市地图拼接成更大的区域地图）的角度来看，改进的矢量地图离散非线性校正算法一定会有精度上的提高，整体误差会有减小的趋势。
当然，对离散非线性校正算法进行改进的初衷是为了使离散非线性校正算法在理论上更加完善。事实上，改进后的算法也的确实现了这一点。“改进的离散非线性校正算法”保证了对矢量地图校正的有效性不再是偶然的，而是必然的。它更好地体现了离散非线性校正的思想。在矢量地图自动校正算法的相关研究中，这种理论上的完善是至关重要的。它对于监控导航系统等各种应用系统的有效性有着重要的意义。
