在设计高频线路或高速线路时,都会有一大堆的走线rule和规范.比如最常见阻抗要求,跨moat/Plane处理,走线换向/换层处理,走线间距,参考层/GND的完整性,加屏蔽考量等等,这些大部分的理论依据就是传输线理论.

下面就记录下对传输线理论的一些理解.

上一章我提到是电磁场在空间传播的知识—天线(正是目前正在恶补的知识).那么电磁场在有传输线的情况下是怎么传输的?

在资料上基本都是用传输线理论(也是电路分析法,而不是场分析法)去分析的;

理论上用MAXWELL方程能求解任何电磁问题,但太复杂了.电路模型很直观,但直接解不了电磁场问题.

传输线理论就是对两个模型的折中,也可以理解为桥梁,让我们能直接用电路理论去分析传输线.

首先记录下用MAXWELL方程和传输线模型之间的关系

先记录下一些基本理念:

1.  在低频传输时,信号/能量的传输是在导线内部进行的(即认为电流在导体内部是平均分布的)

2.  但在高频传输时,信号是在空间传播的,我们所谓的传输线,只是在引导信号的导向(可以看做电磁波的一组边界条件),使信号/能量从一点传输到另一点;

具体为什么我也没找到讲的很透彻的理论资料,只能写一些自己的见解:

a.  根据Maxwell方程方程2,导体内部是不会存在变化磁场的(因为导体内部E=0)>dB/dT=0;

但可以存在稳定的磁场,dB/dT=0;

b.  可以理解的是:当导体中的电流发生变化时,就会在内部产生电场,而这些内部的电场就会重新排布”本来均匀分布在导体截面积上的运动的自由电子”(理解为直流电流).重新排布的自由电子会让导体内部的电场为0;

c.  按照高中物理学到的知识,如果是静电场的话,产生E的自由电子只会排布到导体表面;

d.  现在这个电场是磁场变化产生的,并且目前自由电子还是运动的,所以此时运动的自由电子会发生怎么样的具体变化,找了很多资料都没有找到;

e.  但可以得到一个很可能的结论:趋肤效应,--信号频率越高,趋肤效应越明显(因为产生的涡旋电场越强) 公式如下:

可以求出对于1MHz的信号而言,铜的趋肤厚度只有=0.2mm

f.  所以基本上能量的传输都不是在导体内部进行的;

3.  如果你直接看传输线理论模型(等效阻抗)的话,很容易被误导,以为信号也是在导线内中传播的(我以前一段时间一直一度是这么想的)。所以要特别注意它的名字:等效电容/电感,这个等效的意思是等效出来,不是真实的.

继续记录等效的理念:

在运用传统电路理论分析问题时,我们只会认为电压/电流只是时间的函数,而会忽略距离这个的因素;

而在上一篇所讲的Maxwell电磁方程中涉及的部分,是电场/磁场与时间,空间的函数.当然,电磁波在传输线中传输时,认为电磁波只会是沿传输线方向传输的.所以用Maxwell方程求解可以认为电场/磁场,距离的函数.

传输线理论会把距离因素也加入考量(这个是和传统的电路分析最不同的地方),同时用电感(影响电流,也就是磁场 按照Maxwell方程)和电容的模型(影响电场)去等效传输线空间磁场和电场的变化因素.

等效的过程很复杂,需要用到波导的概念,我大概按照理解写下:

这份是参考资料: http://www.docin.com/p-1067309719.html

 

需要先假设一些条件:

传输线的截面是均匀的,不随长度的变化而变化;

传输线之间的ε,μ均匀分布的,且传输线是理想导体σà∞;

传输线是无源的,无自由电子和传导电流ρ=0,J=0

然后写出Maxwell电磁理论方程:

假定传输线的方向是Z方向,即电磁波是沿Z方向传播的,定义如下式子.

t表示在XY平面内的分量;z表示在z面上的分量

按照上述方程,重写Maxwell电磁理论方程,并把横向分量和Z方向分量分开得到如下式子

因为高频电路里的常用的双线,微带线,带状线,同轴电缆线都是用来传输TEM波的(具体为什么网上资料很多)感兴趣的自己查下,再展开的话,太多了,并且和主题偏离了;

按照TEM波的特性,电场和磁场在Z方向都是没有分量的;

会用到下面公式:

Ez=0 -- ▽t X Et(向量) =0; ---方程组X第三个方程

这说明Et在X,Y平面无旋度,是保守场,对Et 在X,Y的线积分与路径无关;与静电场一致

假设双线传播,沿传播平面取一个截面(XY平面),对2根的电场E进行线积分=V0 V0仅取决与+ -之间的电位差,而与积分路径无关;

所以对于电场部分,可以用一个沿Z平面传播的电压波等效;

理想导体的磁场边界条件为:Js=en(法向单位矢量) X Ht(矢量) -- X乘结果是Z向

Ht可以用一个Z向的电流波表示

 

接下来就是利用方程组X中的第2个和第4个,去推导电压波和电流波之间的关系:

太复杂的数学计算了,就不写了,只列下会用到的公式:

方程组X的第二个和第四个公式;

需要用到的计算公式:

电容电感知识:

最后推导出的结论:

上面那些推导我也没有自己算过,基本也没有在资料上看过有很详细的计算过程,都是直接给出结果的.

从结论上看:

a.  特性阻抗描述的就是电磁信号在有传输线(能传TEM波的线)等效电压波和等效电流波之间的关系;

b.  特性阻抗=sqrt(L/C),它和空间的波阻抗的相同点是都会有sqrt(u/ε)项,而不同的是它还和传输线的几何尺寸有关系(L.C的定义就可以得出)

写记录到这里,最近新公司有点忙,一直在编写技术文档,看见文档都快吐了.所以更新会比较慢.

下一篇会继续记录传输线,转用电路的分析方法继续分析传输线.