波导、天线的祖师爷,看这位老爷子在80多年前都做了什么

2018-09-13 14:44:07 来源:微波射频网
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谢昆诺夫(S.A. Schelkunoff)是国际知名的电磁理论科学家。从1934年解决同轴线内电磁场结构开始,他在后来的三十年内,在工程电磁场、天线理论、波导理论等方面发表了数十篇论文和几本书,提出了许多定理、原理、概念、方法(它们之中有许多早已写人大学教材中),作出了重要的贡献。他使应用数学焕发出光采,许多工作带有奠基性质。就经典电动力学方法(即量子理论以外领域)而言,可以把他比作二十世纪的麦克斯韦。众所周知,电磁波的波导在微波技术中有广泛应用,也是当前光波导光纤的前驱,因而介绍这方面的历史是有意义的。
 
 
 
1897年1月27日,谢昆诺夫生于俄国萨马拉,后随家庭移居美国。1923年(26岁时)在华盛顿州立学院获硕士学位后,即加人西屋公司工作,两年后转人贝尔研究所。1928年,他在哥伦比亚大学获博士学位。以后,长期在贝尔研究所担任高级科学家。
 
谢昆诺夫开始从事研究工作的时期,正处在电子学从短波技术向超高频、微波技术发展的时代。笔者在前文[1]中,曾谈过两位英国物理学家(O. Heaviside和J.J. Thomson)于1893年就波导的可实现性发表尖锐对立的意见的情形。显然,只有实验上的完全成功,才能对这一争论的是非作出最后的判断。在贝尔研究所,一方面有以G.C. Southworth为首的小组从事建立波导线路的实验研究,同时又有以J.R. Carson为首的小组进行波导理论的数学分析工作。谢昆诺夫参加了后者。1936年,Carson,Mead和谢昆诺夫发表了题为《高频波导数学理论》的论文,该论文反映的最重要的成果是导出了圆波导的严格的超越方程(即CMS方程[2,3])。论文中假定壁电导率为有限,同时作混合模(hybrid modes)分析。论文所导出的CMS方程实质是本征值方程,具有重要意义和实用价值。正是这篇论文命名了HE和EH模。CMS方程是针对金属壁波导提出的,但经过J.A. Stratton[4]的普遍化讨论后,也适用于近代出现的光纤。因此,正是从1936年开始,谢昆诺夫和比他年长的贝尔研究所的研究数学家(research mathematician)J.R. Carson一起,作出了极有价值的贡献。实际上,1934年谢昆诺夫在独立发表关于同轴线这一双导体导波体系的理论时[5],就一直在思考如何从数学上来处理单导体导波体系的波导问题。
 
1937年,谢昆诺夫发表了题为《平面电磁波传输理论》的论文[6],单独一人作出了非常重要的贡献。在这篇论文中,他率先把阻抗概念用于处理电磁场问题;他提出了无耗波导截止频率的定义;他首创计算衰减常数的功率损耗法(power loss method),这在V.M. Papadopoulos[7] 1954年论文发表之前是唯一能作数值计算的方法;他最先采用分布参数等效电路以分析自由空间的和导波的传播,在这过程中,他利用矢量势(vector potential)A作为工具。实际上,他的这些研究成果早已成为电磁场理论、波导理论教科书的基本内容。
 
三十年代末至五十年代初,是谢昆诺夫的多产时期,其间屡有佳作。例如,1938年他研究了微小失圆管子中的导波[8];1944年他对无限长矩形波导中的TE10(H10)模的纯行波,定义了一组(三个)特性阻抗[9];1952年他提出“广义电报员方程”[10],这是研究圆波导中TE01(H01)模传输的有力工具,在1955年以后人们用它解决了许多问题(实际上,正是谢昆诺夫最先指出圆波导中存在频率越高衰减越小的模式,即H01模)。这些都是对波导理论直接作出的贡献。同波导理论间接有关的工作也很多,例如,1948年他讨论了由均匀媒质等效空间网络导出麦克斯韦方程组[11];1951年提出电磁场等价定理(field equivalence theorems)[12],它可用来解决波导的小孔激发理论问题;1952年,他由半无限导体圆锥的分析,解决了半无限长线电流产生的场分布[13];1955年,他通过正交函数展开,将麦克斯韦方程组转换为具体问题的耦合波方程组[14]等等。
 
指出下述的年代方面的巧合是非常有趣的:谢昆诺夫出生的那一年(1897),恰恰是瑞利第一次全面讨论波导的那年[15,16],从那时到波导实验成功(1936)[17]恰为39年;而谢昆诺夫正是在39岁时,参加Carson领导的小组完成了对圆波导特征方程的推导工作[2]。
 
基于一种科学思维上的敏感或直觉,谢昆诺夫对平面电磁波(一种非常基本的波)的性质进行了深人的研究。他指出[6],平面波可在理想导电壁金属管子(图1)中存在,但是近似平面的,等相面在边界上畸变。
 
图1、任意截面规则波导
 
从单色简谐波条件下的麦克斯韦方程出发,在横磁(TM)波和Hz=0的假定下,可以写出标量Ex,Ey,Ez,和Hx,Hy,Hz之间的关系式;又假定某个电位函数U(表示在给定点与无限远之间沿着等相面上一条路径的电动势作用),从而写出
 
 
此外,引入矢量势函数A(它的旋度是磁场强度矢量H),取A为z向矢量(A=Aziz,iz为z向单位矢),则得
 
 
联立以上三方面的关系式,可得
 
 (1)
 
式中σ,是波导内填充介质的电导率和介电常数。把上式与均匀传输线方程比较,可得取
 
(2)
 
作为横磁波传输等效为分布参数电路时的并联导纳.这样,谢昆诺夫开始在用等效电路描述波动过程方面取得突破。
 
由麦克斯韦方程及上述关系式,可得
 
(3)
 
(4)
 
把(1)式代入(4)式,得
 
(5)
 
式中
 
 
对比(3),(5)两式,得
 
 
 
 
 
 
(6)
 
这是无源空间的齐次Helmholtz方程,说明Az(或说矢量A)是波方程的解。令
 
 
 
式中函数ψ表示场振幅在等相面上的分布;代入(5)式,得
 
 
 
式中左边第一项与z无关,可令
 
 
 
式中h与(x,y,z)及ψ无关。由于ψ是实数,故h也是实数。又因F(z)与(x,y)无关,故可取
 
 
 (7)
 
将(7)式带入(3)式后,得
 
(8)
 
将(8)式与(4)式联立,得
 
(9)
 
对比均匀传输线理论中的公式:
 
 
可取
 
(10)
 
作为横磁波传输分布等效电路的串联阻抗,现在可用图2来描写TM波的波动过程,并由(2)式和(10)式来决定元件的值:
 
(11)
 
图2、规则柱波导的TM波等效电路
 
当然,参照滤波器理论还可求传播常数、特性阻抗和截止频率的表达式。
 
谢昆诺夫的上述处理不仅在理论上优美、自洽,而且在工程计算上很方便。例如,对于圆波导和TM01模,有
 
 
(12)
 
式中k01为Bessel函数J0(x)=0的第一根,a为波导内半径。
 
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