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MEMS开关中的接触电阻　 2009-06-01 15:26

有网友问如何计算静电驱动的MEMS开关的接触电阻、接触电阻跟电压的关系。本文介绍接触电阻的物理特性以及跟接触力的关系。  


一、电接触的基本原理 

在MEMS开关中，电连接依赖于两块金属表面的力学接触。作为电路的一部分，这个接触直接影响到器件的可靠性。当在开和闭之间切换时，这个力学接触经历了一个动态过程。在这个过程中接触表面可能因为摩擦或放电而变坏，从而导致可靠性的严重下降。在过去的半个世纪里，对电接触的基本原理和退化机制的认识直接导致新接触材料和新型接触方式的出现。 

微型接触的电学特性比如接触电阻、击穿电压、热耗散和表面破坏等在典型的微接触力区域（数十到数百微牛顿）已经被研究过。接触一般包含两块物体。两个接触表面都有一些突出点，它们将两表面分开。在微观尺度上，因为表面粗糙，这些突出点的形状、高度和距离的变化是随机的。接触点的变形模型可以是弹性的、塑性的、或者弹性与塑性混合的，跟局部的机械接触应力和材料性质比如弹性模量和硬度有关。 

考虑两个半径均为R的圆柱，接触处的半径为a，（图一）扩展电阻可以通过下面公式准确地计算： 

Rs=(r/4a)[1-1.414581(a/R)+0.06322(a/R)2+0.15261(a/R)3+0。199989(a/R)4]

总的瓶颈接触电阻是扩展电阻的两倍。这里r是导体的电阻率。当R>>a时，Rs≈(r/4a)和Rc≈(r/2a). 
图一、半径为R的两圆柱和半径为a的瓶颈接触 


在实际的接触区域，所有的分散的接触点加在一起的接触面积远比表象的接触面积小。所以这些个接触点经受的局部压强远比表象的压强（压力除于表象面积）为大。尽管整个应力处在弹性范围，但是那些接触点的应力大到超出弹性范围，因此接触形变是塑性的。 假设变形是塑性的，真实接触面积A、塑性流动应力H和外加压力F三者的关系是 

F=AH. 

如果单个接触点的平均半径为a，接触点的总数为N。总的接触面积为： 

A=Nπa2 

接触电阻近似为

 Rc=(r/2a)=(r/2)(NπH/F)1/2 

这个公式给出的预言跟试验结果符合得很好。（图二） 



图二、空气中干净的金材料接触电阻跟压力的关系。箭头表示压力增加或减少的趋势。  


二、电弧放电效应对开关器件电接触的影响 

生在开关器件的电接触上的电弧放电会导致可靠性下降。电弧放电有两类，分别是大空隙电极间的气体击穿和小空隙电极间的真空击穿。前者的击穿电压可以表示为 

VB=E/d=-AVipd/ln[Apd/ln(1/g)] 

这里的E是电场，p是气体压强，d是电极间距，Vi是电离能，g是在阴极每个变成离子的原子所能发出的电子数，A是一个常数。 

小空隙电极间的真空击穿电压可以表示为 

VB=Ecd/b 

其中Ec为临界击穿电场，b为增强因子。 


表一、几种金属的临界击穿电场

*f是功函数  


三、MEMS开关中微型金接触的物理性质 

典型的MEMS开关长几百微米、宽一百微米、厚几个微米。驱动切换和维持状态的力在数十到数百微牛顿之间。微型接触的物理特性不同于传统的接触，因为其尺度小、接触力低。 

图三是金接触在低电流时的电阻特性。当施加的接触力在100到500微牛顿范围时，接触电阻在70到120毫欧姆之间。这符合早期研究者的结果以及现代收缩电阻理论。 



图三、五种典型的在不同直流下的加力/卸力电阻曲线。

 
图四是又一个接触电阻跟力的关系特性。图中的电阻是几百毫秒内的平均值。随着负载力的增加，平均电阻变小，最后收敛在2欧姆左右。图中的电阻剩余值包含了外围电路的其他电阻，所以要比图三中的饱和接触电阻（大约70毫欧姆）大很多。 



图四、接触电阻跟接触力的关系

 
图五是第三个有关接触电阻跟接触力依赖关系的例子。这个接触是电磁驱动、永磁栓锁的MEMS开关上软磁体悬臂跟衬底在开关合拢后形成的。这个接触力来自于软磁体悬臂跟永磁场的相互作用。电阻来自测量，接触力通过计算所得。 


 
图五、接触电阻跟接触力的实验曲线 


从图三、四、五可以看出，整个区域大致可以划分成三个小区域：线性区、饱和区以及转变区。当负载力小于70微牛顿时，电阻随力的增加急速降低，这是线性区。在这个区域里，接触很弱，接触表面形变的幅度很小，接触点的形变是弹性的并且很容易恢复。当接触力大于160微牛顿时，接触表面不能继续形变，接触进入饱和区，电阻趋于恒定值，此时即使卸去负载，形变也不可能恢复到初态。转变区处在线性区与饱和区之间。在转变区，接触点形变混合了弹性和塑性，为接触趋向稳定，微型开关可以工作但不是最好时候。 

Schimkat总结了金、金镍合金（AuNi5）和铑的电阻与接触力的关系特性，认为当接触力大于100微牛顿时电阻变得稳定。这跟图三、四、五的结果一致。更进一步，金镍合金接触的电阻跟接触力的关系遵循下面公式 

Rc~Fc-1/3 ，

它由Holm接触模型给出。 

接触电阻还跟通过的电流大小有关，因为电流会使接触处发热。如果接触处发热足够多，接触处还可能被软化或者退火，这会破坏接触表面，导致接触出现问题。 压缩结构的热导可以表示为 

Ga=4ka[1+F(a/b)]-1

 

其中F(a/b)可以表示为 

F(a/b)=1-1.4098(a/b)+0.3441(a/b)3

k是热导率，a是接触点半径，b是在10毫安电流、100-500微牛顿接触力时测量所得的阴极半径。 

图六显示了直流电对接触电阻的影响。对同一个接触，电流越大，接触电阻就越大，因为大电流会产生更多热量去破坏接触面。另一方面，电流对接触电阻的影响又被热导控制，因为热导直接决定了电流所产生的热的耗散快慢。图六还显示了接触面积跟接触电阻的关系。面积越大，电阻越小，因为根据上面公式，接触面积越大，散热越快。 



图六、接触面积和电流对接触电阻的影响  


四、静电驱动的MEMS开关的接触电阻 

图七是一个典型的静电驱动的MEMS开关，它的悬臂长L、宽W，跟衬底的间隙为d。两板间的静电吸引力为 

F=QE/2=CVE/2=CV2/(2d) 

这里Q为板上电荷，E为电场强度，C为电容，V为两半间电压。 电容可以近似为 

C=eA/d=eLW/d 

其中为e介电常数，A为电容板面积。 因此，静电吸引力可表示为 

F=eLWV2/(2d2) 

它正比于电压的平方，又跟板间距的平方成反比。 

对一个300×150×2微米的电容，如果两板间的电压为30伏特，在真空中两板间的静电吸引力大约为45微牛顿。假设由悬臂弯曲等造成的机械恢复力远小于这个静电力，那么接触力大约就是45微牛顿。参考图三，当接触力在45微牛顿时，接触电阻大约在150毫欧姆左右。（曹志良）


图七、静电驱动的MEMS开关的示意图：悬臂长L、宽W，跟衬底的间隙为d. 
类别：技术介绍 |
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