噪声系数(NF)是 RF 系统设计师常用的一个参数,它用于表征 RF 放大器、混频器等器件的噪声,并且被广泛用作无线电接收机设计的一个工具。许多优秀的通信和接收机设计教材都对噪声系数进行了详细的说明,本文重点讨论该参数在数据转换器中的应用。
 
现在,RF 应用中会用到许多宽带运算放大器和 ADC,这些器件的噪声系数因而变得重要起来。参考文献 2 讨论了确定运算放大器噪声系数的适用方法。我们不仅必须知道运算放大器的电压和电流噪声,而且应当知道确切的电路条件:闭环增益、增益设置电阻值、源电阻、带宽等。计算 ADC 的噪声系数则更具挑战性,大家很快就会明白此言不传。
 
当 RF 工程师首次计算哪怕是最好的低噪声高速 ADC 的噪声系数时,结果也可能相对高于典型 RF 增益模块、低噪声放大器等器件的噪声系数。为了正确解读结果,需要了解 ADC 在信号链中的位置。因此,当处理 ADC 的噪声系数时,务必小心谨慎。
 
ADC 噪声系数定义
图 1 显示了用于定义 ADC 噪声系数的基本模型。噪声因数 F 指的是 ADC 的总有效输入噪声功率与源电阻单独引起的噪声功率之比。由于阻抗匹配,因此可以用电压噪声的平方来代替噪声功率。噪声系数 NF 是用 dB 表示的噪声因数,NF = 10log10F。
 
 
该模型假设 ADC 的输入来自一个电阻为 R 的信号源,输入带宽以 fs/2 为限,输入端有一个噪声带宽为 fs/2 的滤波器。还可以进一步限制输入信号的带宽,产生过采样和处理增益,稍后将讨论这种情况。
 
该模型还假设 ADC 的输入阻抗等于源电阻。许多 ADC 具有高输入阻抗,因此该端接电阻可能位于 ADC 外部,或者与内部电阻并联使用,产生值为 R 的等效端接电阻。
 
ADC 噪声系数推导过程
满量程输入功率是指峰峰值幅度恰好填满 ADC 输入范围的正弦波的功率。下式给出的满量程输入正弦波具有 2VO 的峰峰值幅度,对应于 ADC 的峰峰值输入范围:
 
v(t) = Vosin2πft 等式 1
 
该正弦波的满量程功率为:
 
等式 2
 
通常将此功率表示为 dBm(以 1 mW 为基准):
 
等式 3
 
对滤波器的噪声带宽 B 需要加以进一步的讨论。非理想砖墙滤波器的噪声带宽指的是让相同的噪声功率通过时,理想砖墙滤波器所需的带宽。因此,一个滤波器的噪声带宽始终大于其 3dB 带宽,二者之比取决于滤波器截止区的锐度。图 2 显示了最多 5 极点的巴特沃兹滤波器的噪声带宽与 3dB 带宽的关系。注意:对于 2 极点,噪声带宽与 3dB 带宽相差 11%;超过 2 极点后,二者基本相等。
 
 
NF 计算的第一步是根据 ADC 的 SNR 计算其有效输入噪声。ADC 数据手册给出了不同输入频率下的 SNR,确保使用与目标 IF 输入频率相对应的值。此外还应确保 SNR 数值中不包括基波信号的谐波,有些 ADC 数据手册可能将 SINAD 与 SNR 混为一谈。知道 SNR 后,就可以从下式开始计算等效输入均方根电压噪声:
 
等式 4
 
求解得:
 
等式 5
 
 
这是在整个奈奎斯特带宽(DC 至 fs/2)测得的总有效输入均方根噪声电压,注意该噪声包括
 
源电阻的噪声。
 
下一步是实际计算噪声系数。在图 3 中,注意源电阻引起的输入电压噪声量等于源电阻
 
sqrt(4kTBR)的电压噪声除以 2,即 sqrt(kTBR),这是因为 ADC 输入端接电阻形成了一个 2:1 衰减器。
 
噪声因数 F 的表达式可以写为:
 
等式 6
 
将 F 转化为 dB 并简化便可得到噪声系数:
 
NF = 10log10F = PFS(dBm) + 174 dBm – SNR – 10log10B,等式 7
 
其中,SNR 的单位为 dB,B 的单位为 Hz,T = 300 K,k = 1.38 × 10–23 J/K。
 
图 3:根据 SNR、采样速率和输入功率求得的 ADC 噪声系数
 
其中 SNR 的单位是 dB,带宽 B 是 Hz,T=300K,k=1.38 × 10–23 J/K
 

 

过采样和数字滤波会产生处理增益,从而降低噪声系数,这已在上文中说明。对于过采样,信号带宽 B 低于 fs/2。图 4 给出了校正因数,因而噪声系数的计算公式变为:
 
NF = 10log10F = PFS(dBm) + 174 dBm – SNR – 10 log10[fs/2B] – 10 log10 B. 等式 8
 
图 4:过采样和处理增益对 ADC 噪声系数的影响
 
16 位、80/100 MSPS ADC AD9446 的计算示例
图 5 显示了 16 位、80/105 MSPS ADC AD9446 的 NF 计算示例。一个 52.3 ohm 电阻与 AD9446 的 1 k ohm 输入阻抗并联,使得净输入阻抗等于 50 ohm。ADC 在奈奎斯特条件下工作,82 dB 的 SNR 是利用上式 8 进行计算的基础,得到噪声系数为 30.1 dB。
 
 
 
图 5:16 位 80/100 MSPS ADC AD9446
 
在奈奎斯特条件下工作的噪声系数计算示例
 
级联噪声系数
在一个典型接收机中,ADC 之前至少有一个低噪声放大器(LNA)和混频级,它能提供足够高的信号增益,从而将 ADC 对系统整体噪声系数的影响降至最低。
 
这可以通过图 6 来说明,其中显示了如何利用 Friis 等式来计算级联增益级的噪声因数。注意,第一级的高增益降低了第二级噪声因数的影响,因此第一级的噪声因数在整体噪声系数中占主导地位。
 
图 6:利用 Friis 等式计算级联噪声系数
 
图 7 显示了置于一个相对较高 NF 级(30 dB)之前的一个高增益(25 dB)低噪声(NF = 4 dB)级的影响,第二级的噪声系数是高性能 ADC 的典型噪声系数。整体噪声系数为 7.53 dB,仅比第一级噪声系数(4 dB)高 3.53 dB。
 
图 7:双级级联网络示例
 
 
结束语
应用噪声系数概念来表征宽带 ADC 时,必须特别小心,防止得出令人误解的结果。试图简单地通过改变等式中的值来降低噪声系数可能会适得其反,导致电路总噪声提高。
 
例如,根据以上等式,NF 随着源电阻的增加而降低,但增加源电阻会提高电路噪声。另一个例子与 ADC 的输入带宽 B 有关。根据等式,提高 B 会降低 NF,但这显然是相互矛盾的,因为提高 ADC 输入带宽实际上会提高有效输入噪声。在以上两个例子中,电路总噪声提高,但 NF 降低。NF 降低的原因是源电阻或带宽提高时,信号源噪声占总噪声中的较大部分。然而,总噪声保持相对稳定,因为 ADC 引起的噪声远大于信号源噪声。
 
因此,根据等式,NF 降低,但实际电路噪声提高。有鉴于此,当处理 ADC 时,必须小心处理 NF。利用本文中的等式可以获得有效的结果,但如果不全面理解其中涉及到的噪声原理,这些等式可能会令人误解。从孤立的角度看,即使是低噪声 ADC,其噪声系数也会相对高于 LNA 或混频器等其它 RF 器件。然而,在实际的系统应用中,ADC 前方至少会放置一个低噪声增益模块,根据 Friis 等式(见图 7),它会把 ADC 的总噪声贡献降至非常低的水平。