关于波形的转换与信号处理的问题

今天去口腔医院去看牙齿，心里还是琢磨前天同学在公众号里提出的问题。即关于波形的转换与信号处理[1] 的问题。将输入的正弦波转换成两倍频、占空比可调、幅度可调的三角波形。

我想，总得给他一个想法吧。考虑到他是在模拟电子课程中遇到的这个问题，所以解决方案应该仅限于模拟电路来完成。

▲ 问题的要求示意图

在之前的信号与系统课程中，讨论过如何获得 对称方波中的二次谐波[2] 的问题，那么利用其中的一些方案是可以将输入正弦波转换到它对应的二倍频的正弦波。

由于最后需要的是两倍频的三角波，并且是占空比可调，所以在电路中就不再需要提取正弦波的选频电路，而是直接脉冲波形上进行波形变换即可。

一下子直接获得二倍频的三角波可能有些困难。所以可以将这个问题转换成两步： 

第一步：先生成占空比可调的二倍频的方波信号；

第二步：再将方波信号转换成三角信号；

在第一步过程中，可以参见在 对称方波中的二次谐波[2]中的讨论，使用以下四个步骤完成：

▲ 由正弦波生成占空比可调的方波信号

在最后一步，单稳态触发器的时间是可以调节的，近而可以调节最后二倍频方波的占空比。

以上的过程仅仅是一个思路，实现二倍频的方案的方案还有很多。

第二步，再将方波信号转换成幅度可调节的三角波信号。那么这其中需要使用什么电路呢？

▲ 由方波转换成三角波的过程

最后这一步的转换就简单了，可以通过积分电路进行转换。只是，这其中需要解决两个问题：

如何消去积分器前级信号的直流分量，避免积分电路饱和？

如何调节输出信号的幅值？

显然第一个问题，可以通过两个方法来解决：一是通过隔直电容将占空比可调的脉冲信号送入后面的积分电路；二是在后面的积分电路中增加一个反馈，来稳定输出的直流工作点；

第二个问题，可以通过调节输入信号的幅值，或者通过调节积分电路中控制积分电流对应的电阻的大小来改变积分结果的幅值。

下图给出了第二步的实现示意图：

▲ 方波转变成三角波的电路

其中 C0 是隔直电容。R1，C1 是积分环节中的阻容。调节 R1 的大小可以改变输出结果的幅值。R2 是放置积分电路饱和的反馈电阻。它的大小需要比 R1 大两个数量级，这样就不会影响积分波形。

好吧，这也许就是一个抛砖引玉的过程，其中还存在一些设计缺点。比如对于占空比、幅值以及输入信号的频率之间还不能够完全解耦。也就是当输入正弦信号的频率发生变化的时候，就会影响输出信号的占空比以及幅值。当改变占空比的时候，也会影响输出信号的幅值。

如果需要将它们之间的这种耦合解除掉，还需要再增加一些辅助电路。或者改为另外的思路，使用更加简单巧妙的方法完成电路的设计。

参考资料

[1]波形的转换与信号处理: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/106240267

[2]对称方波中的二次谐波: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/105227514