任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的性质。辐射出去的电磁波在各个波段是不同的,也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关,因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律,物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body),以此作为热辐射研究的标准物体。

1.黑体辐射是什么

 

黑体辐射是什么

(图片来自于网络)

 

2.黑体辐射公式

黑体辐射公式如下:

 

黑体辐射公式

(图片来自于网络)

 

在任何条件下,对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体,即吸收比为1的物体。


在黑体辐射中,随着温度不同,光的颜色各不相同,黑体呈现由红——橙红——黄——黄白——白——蓝白的渐变过程。某个光源所发射的光的颜色,看起来与黑体在某一个温度下所发射的光颜色相同时,黑体的这个温度称为该光源的色温。“黑体”的温度越高,光谱中蓝色的成份则越多,而红色的成份则越少。例如,白炽灯的光色是暖白色,其色温表示为,而日光色荧光灯的色温表示则是。

 

3.黑体辐射四大定律

黑体辐射四大定律如下:

 

理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射,并将这些辐射转化为热辐射,其光谱特征仅与该黑体的温度有关,与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符,而在高频区域,从经典物理学的能量均分定理推导出瑞利-金斯定律又与实验数据不相符,在辐射频率趋向无穷大时,能量也会变得无穷大,这种结果被称作为“紫外灾变”。1900年10月,马克斯·普朗克将维恩定律加以改良,又将玻尔兹曼熵公式重新诠释,得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射。但是在诠释这个公式时,通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子,他不得不假设这些量子谐振子的总能量不是连续的,即总能量只能是离散的数值(经典物理学的观点恰好相反)。


后来,普朗克进一步假设单独量子谐振子吸收和放射的辐射能是量子化的。


所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收,既没有反射,也没有透射( 当然黑体仍然要向外辐射)。


基尔霍夫辐射定律(Kirchhoff),在热平衡状态的物体所辐射的能量与吸收率之比与物体本身物理性质无关,只与波长和温度有关。按照基尔霍夫辐射定律,在一定温度下,黑体必然是辐射本领最大的物体,可叫作完全辐射体。


黑体辐射是指由理想放射物放射出来的辐射,在特定温度及特定波长放射最大量之辐射。同时,黑体是可以吸收所有入射辐射的物体,不会反射任何辐射,但黑体未必是黑色的,例如太阳为气体星球,可以认为射向太阳的电磁辐射很难被反射回来,所以认为太阳是一个黑体(绝对黑体是不存在的)。理论上黑体会放射频谱上所有波长的电磁波。维恩位移定律是描述黑体电磁辐射能流密度的峰值波长与自身温度关系的定律。

马克斯·普朗克于1900年建立了黑体辐射定律的公式,并于1901年发表。其目的是改进由威廉·维恩提出的维恩近似(至于描述黑体辐射的另一公式:由瑞利勋爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律,其建立时间要稍晚于普朗克定律。由此可见瑞利-金斯公式所导致的“紫外灾变”并不是普朗克建立黑体辐射定律的动机,参见后文叙述)。维恩近似在短波范围内和实验数据相当符合,但在长波范围内偏差较大;而瑞利-金斯公式则正好相反。普朗克得到的公式则在全波段范围内都和实验结果符合得相当好。在推导过程中,普朗克考虑将电磁场的能量按照物质中带电振子的不同振动模式分布。得到普朗克公式的前提假设是这些振子的能量只能取某些基本能量单位的整数倍,这些基本能量单位只与电磁波的频率有关,并且和频率成正比。


这即是普朗克的能量量子化假说,这一假说的提出比爱因斯坦为解释光电效应而提出的光子概念还要至少早五年。然而普朗克并没有像爱因斯坦那样假设电磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束,他认为这种量子化只不过是对于处在封闭区域所形成的腔(也就是构成物质的原子)内的微小振子而言的,用半经典的语言来说就是束缚态必然导出量子化。普朗克没能为这一量子化假设给出更多的物理解释,他只是相信这是一种数学上的推导手段,从而能够使理论和经验上的实验数据在全波段范围内符合。不过最终普朗克的量子化假说和爱因斯坦的光子假说都成为了量子力学的基石。


很多有关量子理论的大众科普读物,甚至某些物理学课本,在讨论普朗克黑体辐射定律的历史时都犯了严重的错误。尽管这些错误概念在四十多年前就已经被物理学史的研究者们指出,事实证明它们依然难以被消除。部分原因可能在于,普朗克最初量子化能量的动机并不是能用三言两语就能够道清的,这里面的原因在现代人看来相当复杂,因而不易被外人所理解。丹麦物理学家Helge Kragh曾发表过一篇文章清晰地阐述了这种错误是如何发生的。


“紫外灾变”:在经典统计理论中,能量均分定理预言黑体辐射的强度在紫外区域会发散至无穷大,这和事实严重违背。


首先是尽管普朗克给出了量子化的电磁波能量表达式,普朗克并没有将电磁波量子化,这在他1901年的论文以及这篇论文对他早先文献的引用中就可以看到。他还在他的著作《热辐射理论》(Theory of Heat Radiation)中平淡无奇地解释说量子化公式中的普朗克常数(现代量子力学中的基本常数)只是一个适用于赫兹振荡器的普通常数。真正从理论上提出光量子的第一人是于1905年成功解释光电效应的爱因斯坦,他假设电磁波本身就带有量子化的能量,携带这些量子化的能量的最小单位叫光量子。1924年萨特延德拉·纳特·玻色发展了光子的统计力学,从而在理论上推导了普朗克定律的表达式。


另一错误概念是,普朗克发展这一定律的动机并不是试图解决“紫外灾变”。“紫外灾变”这一名称是保罗·埃伦费斯特于1911年提出的,从时间上看这比普朗克定律的提出要晚十年之久。紫外灾变是指将经典统计力学的能量均分定理应用于一个空腔中的黑体辐射(又叫做空室辐射或具空腔辐射)时,系统的总能量在紫外区域将变得发散并趋于无穷大,这显然与实际不符。普朗克本人从未认为能量均分定理永远成立,从而他根本没有觉察到在黑体辐射中有任何“灾变”存在——不过仅仅过了五年之后,这一问题随着爱因斯坦、瑞利勋爵和金斯爵士的发现而就变得尖锐起来。