卷积码将k个信息比特编成n个比特,但k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输,时延小。与分组码不同,卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关,还与前面的N-1段信息有关,编码过程中互相关联的码元个数为nN。卷积码的纠错性能随N的增加而增大,而差错率随N的增加而指数下降。在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。

1.卷积码是什么

 

卷积码是1955年由Elias等人提出的,是一种非常有前途的编码方法。我们在一些资料上可以找到关于分组码的一些介绍,分组码的实现是将编码信息分组单独进行编码,因此无论是在编码还是译码的过程中不同码组之间的码元无关。卷积码和分组码的根本区别在于,它不是把信息序列分组后再进行单独编码,而是由连续输入的信息序列得到连续输出的已编码序列。即进行分组编码时,其本组中的n-k个校验元仅与本组的k个信息元有关,而与其它各组信息无关;但在卷积码中,其编码器将k个信息码元编为n个码元时,这n个码元不仅与当前段的k个信息有关,而且与前面的(m-1)段信息有关(m为编码的约束长度)。

 

同样,在卷积码译码过程中,不仅从此时刻收到的码组中提取译码信息,而且还要利用以前或以后各时刻收到的码组中提取有关信息。而且卷积码的纠错能力随约束长度的增加而增强,差错率则随着约束长度增加而呈指数下降 。卷积码(n,k,m) 主要用来纠随机错误,它的码元与前后码元有一定的约束关系,编码复杂度可用编码约束长度m*n来表示。

 

一般地,最小距离d表明了卷积码在连续m段以内的距离特性,该码可以在m个连续码流内纠正(d-1)/2个错误。卷积码的纠错能力不仅与约束长度有关,还与采用的译码方式有关。总之,由于n,k较小,且利用了各组之间的相关性,在同样的码率和设备的复杂性条件下,无论理论上还是实践上都证明:卷积码的性能至少不比分组码差。

 

卷积码是什么

 

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2.卷积码编码原理

 

以二元码为例,编码器如图。输入信息序列为u=(u0,u1,…),其多项式表示为u(x)=u0+u1x+…+ulx+…。编码器的连接可用多项式表示为g(x)=1+x+x和g(x)=1+x,称为码的子生成多项式。它们的系数矢量g=(111)和g=(101)称作码的子生成元。以子生成多项式为阵元构成的多项式矩阵G(x)=[g(x),g(x)],称为码的生成多项式矩阵。由生成元构成的半无限矩阵

 

称为码的生成矩阵。其中(11,10,11)是由g和g交叉连接构成。编码器输出序列为c=u·G,称为码序列,其多项式表示为c(x),它可看作是两个子码序列c(x)和c(x)经过合路开关S合成的,其中c(x)=u(x)g(x)和c(x)=u(x)g(x),它们分别是信息序列和相应子生成元的卷积,卷积码由此得名。

 

在一般情况下,输入信息序列经过一个时分开关被分成k0个子序列,分别以u(x)表示,其中i=1,2,…k0,即u(x)=[u(x),…,u(x)]。编码器的结构由k0×n0阶生成多项式矩阵给定。输出码序列由n0个子序列组成,即c(x)=[c(x),c(x),…,c(x)],且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多项式g

(x)中最高次式的次数,称这种码为(n0,k0,m)卷积码。

 

卷积码编码原理

 

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3.卷积码优点

 

1、系统卷积码将k个信息比特编成n个比特,但k和n通常很小,特别适合以串行形式进行传输;

2、与分组码不同,卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关,还与前面的N-1段信息有关;

3、编码过程中互相关联的码元个数为nN;

4、卷积码的纠错性能随N的增加而增大,而差错率随N的增加而指数下降;

5、在编码器复杂性相同的情况下,卷积码的性能优于分组码。

 

卷积码优点

(图片来源于互联网)