巴特沃斯滤波器(Butterworth filter)是电子滤波器的一种,它也被称作最大平坦滤波器。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有纹波,而在阻频带则逐渐下降为零。

1.巴特沃斯滤波器参数

 

(1)[N,wc]=buttord(wp,ws,RP,As,’s’)

该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3db截止频率wc。Wp、ws和wc是实际模拟角频率(rad\s)。Rp和As为通带最大衰减和最小衰减。

(2)[Z,P,k]=buttap(N)

该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子,返回长度为N的列向量Z和P,分别给出N个零点和极点的位置,K表示滤波器增益。

(3)Y=filter(b,a,x)

式中b表示系统传递函数的分子多项式的系数矩阵;a表示系统传递函数的分母多项式的系数矩阵;x表示输入序列;filter表示输出序列。IIR函数实现的直接形式。

(4)[b,a]=butter(N,wc,‘ftype’)

计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。

说明:调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值,一般是调用buttord格式(1)计算N和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。

(5)[B,A]=butter(N,Ωc,‘ftype’,‘s’)

计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量。

说明:调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率),可调用buttord(2)格式计算N和Ωc。系数B、A按s的正降幂排列。

tfype为滤波器的类型:

ftype=high时,高通;Ωc只有1个值。

ftype=stop时,带阻;Ωc=[Ωcl,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。

ftype缺省时:若Ωc只有1个值,则默认为低通;若Ωc有2个值,则默认为带通;其通带频率区间Ωcl《Ω《Ωcu。

(6)[H,w]=freqz(b,a,N)

b和a分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量,返回量H则包含了离散系统频响在0~pi范围内N个频率等分点的值(其中N为正整数),w则包含了范围内N个频率等分点。调用默认的N时,其值是512。可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应,然后利用abs()和angle()函数及plot()函数,绘制出系统的频响曲线。

(7)lp2lp函数

[bt,at]=lp2lp(b,a,w0)

该函数用于实现由低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率变换,可以用传递函数和状态空间进行转换,但无论哪种形式,其输入必须是模拟滤波器原型。

(8)[bz,az]=impinvar(b,a,fs)

把具有[b,a]模拟滤波器传递函数模型转换为采样频率为fs的数字滤波器的传递函数模型[bz,az],如果在函数中没有确定频率fs时,函数默认为1Hz.

巴特沃斯滤波器参数

(图片来源于互联网)

 

2.巴特沃斯滤波器的特点

 

巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波特图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。

一阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频6分贝,每十倍频20分贝。二阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频12分贝、三阶巴特沃斯滤波器的衰减率为每倍频18分贝、如此类推。巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降,并且也是唯一的无论阶数,振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。只不过滤波器阶数越高,在阻频带振幅衰减速度越快。其他滤波器高阶的振幅对角频率图和低阶数的振幅对角频率有不同的形状。

巴特沃斯滤波器的特点

(图片来源于互联网)

 

3.巴特沃斯滤波器的原理

 

巴特沃斯型滤波器在现代设计方法设计的滤波器中,是最为有名的滤波器,由于它设计简单,性能方面又没有明显的缺点,又因它对构成滤波器的元件Q值较低,因而易于制作且达到设计性能,因而得到了广泛应用。其中,巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。

滤波器的截止频率的变换是通过先求出待设计滤波器的截止频率与基准滤波器的截止频率的比值M,再用这个M去除滤波器中的所有元件值来实现的,其计算公式如下:M=待设计滤波器的截止频率/基准滤波器的截止频率。

滤波器的特征阻抗的变换是通过先求出待设计滤波器的特征阻抗与基准滤波器的特征阻抗的比值K,再用这个K去乘基准滤波器中的所有电感元件值和用这个K去除基准滤波器中的所有电容元件值来实现的。

巴特沃斯滤波器的原理

(图片来源于互联网)