1、L、C 元件称为“惯性元件”,即电感中的电流、电容器两端的电压,都有一定的“电惯性”,不能突然变化。充放电时间,不光与 L、C 的容量有关,还与充 / 放电电路中的电阻 R 有关。“1UF 电容它的充放电时间是多长?”,不讲电阻,就不能回答。

 

RC 电路的时间常数:τ=RC

充电时,uc=U×[1-e(-t/τ)] U 是电源电压

放电时,uc=Uo×e(-t/τ) Uo 是放电前电容上电压

 

RL 电路的时间常数:τ=L/R

LC 电路接直流,i=Io[1-e(-t/τ)] Io 是最终稳定电流

LC 电路的短路,i=Io×e(-t/τ)] Io 是短路前 L 中电流

 

 

2、设 V0 为电容上的初始电压值;

V1 为电容最终可充到或放到的电压值;

Vt 为 t 时刻电容上的电压值。则:

Vt=V0 +(V1-V0)× [1-e(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

 

例如,电压为 E 的电池通过 R 向初值为 0 的电容 C 充电,V0=0,V1=E,故充到 t 时刻电容上的电压为:

Vt=E × [1-e(-t/RC)]

 

再如,初始电压为 E 的电容 C 通过 R 放电 , V0=E,V1=0,故放到 t 时刻电容上的电压为:

Vt=E × e(-t/RC)

 

又如,初值为 1/3Vcc 的电容 C 通过 R 充电,充电终值为 Vcc,问充到 2/3Vcc 需要的时间是多少?

V0=Vcc/3,V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3,故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注:Ln()是 e 为底的对数函数

 

3、提供一个恒流充放电的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C. 再提供一个电容充电的常用公式:Vc=E(1-e(-t/R*C))。RC 电路充电公式 Vc=E(1-e(-t/R*C))。 关于用于延时的电容用怎么样的电容比较好,不能一概而论,具体情况具体分析。实际电容附加有并联绝缘电阻,串联引线电感和引线电阻。还有更复杂的模式 -- 引起吸附效应等等。供参考。

 

E 是一个电压源的幅度,通过一个开关的闭合,形成一个阶跃信号并通过电阻 R 对电容 C 进行充电。E 也可以是一个幅度从 0V 低电平变化到高电平幅度的连续脉冲信号的高电平幅度。电容两端电压 Vc 随时间的变化规律为充电公式 Vc=E(1-e(-t/R*C))。式中的 t 是时间变量,小 e 是自然指数项。举例来说:当 t=0 时,e 的 0 次方为 1,算出 Vc 等于 0V。符合电容两端电压不能突变的规律。对于恒流充放电的常用公式:⊿Vc=I*⊿t/C,其出自公式:Vc=Q/C=I*t/C。举例来说:设 C=1000uF,I 为 1A 电流幅度的恒流源(即:其输出幅度不随输出电压变化)给电容充电或放电,根据公式可看出,电容电压随时间线性增加或减少,很多三角波或锯齿波就是这样产生的。根据所设数值与公式可以算出,电容电压的变化速率为 1V/mS。这表示可以用 5mS 的时间获得 5V 的电容电压变化;换句话说,已知 Vc 变化了 2V,可推算出,经历了 2mS 的时间历程。当然在这个关系式中的 C 和 I 也都可以是变量或参考量。详细情况可参考相关的教材看看。供参考。

 

4、首先设电容器极板在 t 时刻的电荷量为 q,极板间的电压为 u.,根据回路电压方程可得:

U-u=IR(I 表示电流),

又因为 u=q/C,I=dq/dt(这儿的 d 表示微分哦),

代入后得到:

U-q/C=R*dq/dt,

也就是 Rdq/(U-q/C)=dt,然后两边求不定积分,并利用初始条件:t=0,q=0 就得到 q=CU【1-e-t/(RC)】这就是电容器极板上的电荷随时间 t 的变化关系函数。顺便指出,电工学上常把 RC 称为时间常数。

 

相应地,利用 u=q/C,立即得到极板电压随时间变化的函数,

u=U【1-e -t/(RC)】。从得到的公式看,只有当时间 t 趋向无穷大时,极板上的电荷和电压才达到稳定,充电才算结束。

 

但在实际问题中,由于 1-e-t/(RC)很快趋向 1,故经过很短的一段时间后,电容器极板间电荷和电压的变化已经微乎其微,即使我们用灵敏度很高的电学仪器也察觉不出来 q 和 u 在微小地变化,所以这时可以认为已达到平衡,充电结束。

 

举个实际例子吧,假定 U=10 伏,C=1 皮法,R=100 欧,利用我们推导的公式可以算出,经过 t=4.6*10(-10)秒后,极板电压已经达到了 9.9 伏。真可谓是风驰电掣的一刹那。