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你需要了解的RC低通滤波器

2020/06/12
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最近在设计方案时,遇到了有关滤波器的问题,好难搞定哦;所以就顺便总结下滤波器的基础知识。

滤波电路是我们在设计电路时随处可见的,尤其是简单的 RC 低通滤波器,我们在信号输入、输出都会随手放置一个;因为太常见,反而我觉得自己理解得不深刻,今天好好学习总结下。

滤波电路有很多,今天只聚焦于常见的 RC 低通滤波。

什么是滤波器
滤波器是指一个电路,它能够去除掉人为指定的某个频率范围的信号分量;因为模拟信号的频率分量很丰富,但我们只想要其中一小部分内容,其他的对我们来讲都是噪声,滤波器就是用来滤除噪声的。

滤波器分了好多种,低通滤波器 LPF 是其中的一种。(图片来源于网络)

LPF 的截止频率定义
标准答案为:当保持输入信号的幅值不变,通过改变输入信号频率,当出现输出信号降至输入信号幅值的 0.707 倍(-3dB)时,此时对应的频率称为这个滤波器的截止频率。

这里插一句,在电子电路中,使用分贝 dB 来表达增益,例如电压、电流增益,功率增益,它是一个表征相对值大小的量;具体的计算公式为下式对数形式,注意功率增益前面是 X10,而电压、电流为 X20。

然后实际验证一下截止频率下的增益:20lg(0.707)=-3.011dB,结果正确。

RC 低通滤波器截止频率
由无源元件(电阻电容电感)组成的滤波电路,称为无源滤波电路,典型的 RC 低通滤波器如下:

它的截止频率计算如下(公式不容易显示,所以改成图片):

在时域中分析 RC 电路,更多使用时间常数,而在频域中,则更多使用截止频率。

验证仿真一下,在下图中,电阻为 1KΩ,电容为 1uF,根据上面公式可以得到它的截止频率为 159Hz。

然后看一下它的波特图:从下图中可以清晰看见,在频率 159Hz 处,对应的增益正好为 -3dB;另外,截止频率右侧的增益逐渐降低,代表随着频率升高,滤波器对信号幅值的衰减作用。

相位图如下:

在使用 RC 低通滤波器时,我们要清晰知道它的截止频率,是否会影响我们想要的信号幅值。

下图为 300Hz 的正弦波输入信号,以及经过上面 RC 滤波器后的输出信号,发现幅值和相位发生了明显变化。

下图为 30Hz 的正弦波输入信号,以及经过上面 RC 滤波器后的输出信号,发现只有相位发生了变化,幅值基本没有被影响,这两个例子明显看出来滤波器在起作用。

再深入一些,其实正弦波是一个特例,我们看一下 30Hz 的方波信号,输入输出如下图所示,发现输出信号波形发生了明显改变。

这是因为,虽然方波信号在时域中看起来是一个单纯的 30Hz 周期信号,但是它的频谱分量却很丰富(可以看一下傅里叶级数展开),实际上包括了许多高频信号,所以在经过同一个滤波器后,高频分量被滤除,波形自然就发生了变化,而正弦波的频谱比较单纯。

总结:
这次主要提到了一阶 LPF,实际还有二阶、三阶等等,高阶可以实现让波特图中的过渡时间更短,更接近理想的滤波器,但也就更复杂;以上所有,仅供参考。

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公众号“新能源BMS”主笔,从事新能源汽车电池系统设计工作,具体为BMS硬件设计工作将近10年,在几个大的主机厂都工作过;希望通过文字,把一些设计经验和总结分享给大家,共同成长。