推荐|一文详解FOC坐标变换

• 1 前言

• 2 自然坐标系 ABC

• 3  坐标系

  • 3.1 Clarke 变换

  • 3.2 Clarke 反变换

• 4  坐标系

  • 4.1 Park 变换

  • 4.2 Park 反变换

• 5 程序实现

• 附件

1 前言

永磁同步电机是复杂的非线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建立相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。

2 自然坐标系 ABC

三相永磁同步电机的驱动电路如下图所示；

根

据图示电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为，，将作用于电机，那么在三相平面静止坐标系 ABC 中，电压方程满足以下公式：

所以根据上述公式可以发现，三相电压的大小是随时间变化的正弦波形，相位依次相差 120°，具体如下图所示；

3 坐标系

由静止三相坐标系变换到静止坐标系的过程称之为 Clarke 变换；在静止坐标系中，轴和轴的相位差为90°，且的大小是随时间变化的正弦波形，具体如下图所示；

3.1 Clarke 变换

在matlab的simulink仿真如下图所示；

最终得到三相电流 i_A,i_B，i_C的仿真结果如下；

由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，坐标系中和相位相差 90°。

3.2 Clarke 反变换

Clarke反变换的simulink仿真如下图所示；

4 坐标系

4.1 Park 变换

由上式可以得到：

其中simulink仿真如下图所示；

最终经过Park变换得到和如下图所示；

4.2 Park 反变换

5 程序实现

坐标变换的 C 程序主要基于 TI 的IQMATH库进行实现，详情已经提交到附件。如何使用这个库可以参考《STM32 使用 IQmath 实现 SVPWM》

附件

链接：https://pan.baidu.com/s/1s2qU5wA2LMSmed51q-Jayw 提取码：irm2