摘要
本文介绍如何使用降阶隆伯格观测器(ROLO)估算永磁同步电机(PMSM)的转子磁链位置。首先介绍特征值与稳定性的关系;在此基础上,引入状态反馈控制的理念;接着介绍如何使用该理念来设计隆伯格观测器;然后,以PMSM为例,推导ROLO的设计过程,给出设计结果;最后,介绍Microchip的相关电机控制方案(评估套件、例程和文档等)。



一、概述
永磁同步电机(PMSM)的磁场定向控制(FOC)在近十几年成为了主流的电机控制方法。其中,无位置传感器FOC由于其低成本和高可靠性,获得了越来越多的应用和关注。由于没有位置传感器,所以必须估算转子磁链位置。由于在旋转过程中,转子磁链生成反电动势(BEMF),并且BEMF超前转子磁链弧度,所以可以利用对BEMF进行观测,进而估算转子磁链。降阶隆伯格观测器(ROLO)是一种常用的BEMF观测手段。


一方面,工程师可能不具备设计观测器所需的背景知识;另一方面,产品开发项目必须尽快且高质量地完成。尽管可以找到背景知识的相关教材,但由于其缺少针对性,所以工程师不得不花费大量时间进行学习。该矛盾经常成为制约产品开发进度和质量的瓶颈。针对此困境,ROLO由于其原理简单,成为了能短时间掌握的优选方案。


本文针对PMSM控制所需,筛选出最少量的必需知识,按照逻辑顺序阐述利用ROLO观测BEMF的原理。此外,还介绍了Microchip的相关电机控制方案。读者可以借此快速掌握原理,并且上手实践和熟悉。


二、特征值与稳定性
常微分方程(ODE)是时间确定性系统的一种抽象模型。PMSM可以看作是一个线性时间确定性系统,因此可以用线性常微分方程来建模。


考虑以下的一般线性ODE:
        

式  1


其中,是随时间变化的状态向量。是0时刻的初始状态。是一个已知方阵。我们关心的是,是否趋向于 ?


假设拥有个相互独立的特征向量,对应的特征值是。那么可以把分解为:


式  2


其中


由于是空间的一组基,所以任意都可以表示为的线性组合:


式  3


把式3代入式1,得到:
        

式  4


于是:


式  5


从式 5可以看出,当且仅当的所有特征值都位于复平面的左半面。


三、状态反馈控制
假设式 1是某个物理系统的ODE模型。显然,矩阵是由物理系统客观决定的。因此,系统状态不一定。对该系统,我们可以施加一个输入向量
      

 式  6


其中,是由物理系统决定的已知矩阵。能否通过选择合适的使得一定?答案是肯定的。一个简单的选择是状态反馈比例控制:
        

式  7

 

其中,是比例增益。于是,式 6变为:
        

式  8

 

只要选择合适的,使的所有特征值都位于复平面的左半面,就可以确保


四、隆伯格观测器
考虑以下系统:
        

式  9


其中,是由物理系统决定的已知矩阵,是输出向量,并且可以直接测得,不能直接测得。能否利用已知信息来估算


我们首先尝试做开环仿真估算:
      

式  10


其中,的估算值。把式 9与式 10相减,可以检验估算效果:
        

式  11


其中,是估算误差。显然,不一定。但注意到式 11与式 1的形式完全相同,因此应当考虑使用类似于式 7那样的状态反馈控制来使


可得:。其中,的估算值。都是已知的,于是,即系统式 11的状态反馈信息,也是已知的。我们只需要对系统式 11施加状态反馈控制,使系统模型变为:
       

 式  12


并且选择合适的矩阵,使的所有特征值都位于复平面的左半面,就可以确保


为了实现式 12,必须设计如下的观测器:
        

式  13


式 13由斯坦福大学的大卫.隆伯格教授提出,因此命名为隆伯格观测器。


五、观测PMSM的BEMF
在静止两相坐标系(坐标系)中,表贴式PMSM的电压方程为:
        

式  14

 

其中,是定子线圈相电阻、相电感;是在轴或轴上的电压、电流、反电动势。反电动势是由转子磁链旋转而生成的,因而受制于以下ODE:
        

式  15


其中,是电气转速。


把式 14和式 15写成矩阵形式,即表贴式PMSM在坐标系中的ODE模型:
        

式  16


其中, 是系统状态向量;是输入向量;


由于可以通过传感器采集到,因此可以把它看作已知量,而不是系统状态。基于这种观点,系统的阶数由原来的4降低为2。相应地,式 16的形式变为:
        

式  17


应当注意到,式 17与式 9的形式一致。读者能轻易地看出他们之间的对应关系。于是,只要根据式 13就可以直接设计出针对的隆伯格观测器。对此,本文不做展开,并鼓励读者亲自进行推导。需要指出的是,这样的观测器被称为降阶隆伯格观测器。


六、Microchip的ROLO方案
Microchip的基于ROLO的PMSM无传感器控制方案提供例程、评估套件、开发工具和帮助文档。


例程位于MPLAB® Harmony 3的motor control模块中,是一个运行在Cortex®-M0+ MCU(SAMC21)之上的MPLAB X工程:pmsm_foc_rolo_sam_c21。


该演示方案可以运行于MCLV2低压电机控制评估套件或MCHV3高压电机控制评估套件。两款评估套件均可在Microchip官网搜索并订购。
该例程利用图形化配置工具MPLAB Harmony配置器(MHC)生成。使用MPLAB X IDE打开该工程,并打开MHC,就可以看到CPU和所需片上周边(PWM模块和ADC等)的配置情况,如图 1 所示。


相应的帮助文档也位于MPLAB Harmony 3的motor control模块中。其中介绍了如何搭建硬件平台、编译和下载工程、算法原理框图、软件流程图、软件配置方法等,如图 2、图 3、 图 4和图 5 所示。

 

< 图 1. 例程的MHC配置 >

 

< 图 2. 电机控制算法框图 >

 

< 图 3. 软件流程图 >

 

< 图 4. 软件配置方法:电机参数宏定义列表 >

 

< 图 5. 低压电机控制硬件连接 >


七、总结
本文从PMSM的ODE模型开始,逐步介绍了基于ROLO的BEMF观测器的设计理念和方法;并且介绍了Microchip的相关方案。读者可以利用这些资源快速掌握原理并上手实践、熟悉PMSM的无传感器控制方法,以加快项目开发进度和提升产品性能。