对上图中振荡器通用电路,简单进行一下推导,即可得到下列两个等式:

 

 

所谓振荡器,就是即使Vin=0,I1和Ib的值也为非零。

 

如果|A|=0,则方程组Ax=0有非零解;

 

所以当其行列式为0的时候,I1和Ib可以有非零值。

 

也就是说,

 

进一步简化,即为

 

 

假设Z1,Z2,Z3都是电抗元件,则可令:

 

 

进一步推导

 

 

所以,Z1和Z2电抗的符号相同,而和Z3电抗的符号相反。

 

如果Z1和Z2为电感,Z3为电容,则该振荡器称为Hartley振荡器;

 

如果Z1和Z2为电容,Z3为电感,则该振荡器成为Colpitts振荡器。

 

 

以上是从公式直接推导出的,下面再看一个更为直观的理解。

 

 

由上述左图推导得到:

 

 

所以,振荡电路可以等效为电阻R和电容Cin的级联,而Cin则是C1和C2的级联。

 

所以只有在输入端,并联一电感,则并且其等效电阻小于R才能保证振荡。

 

另外一种振荡电路,称之为Clapp振荡器或者Clapp-Gouriet振荡器。等效电路图如下图所示。

 

 

该电路提供了另一个调整的自由度,即除了满足振荡条件,还能通过调整C0的值,来改变振荡频率。

 

参考文献:

Ulrich L. Rohde, David P. Newkirk    RF/Microwave Circuit Design for Wireless Application