在给定初始状态下系统的阶跃响应包括当其控制输入是Heaviside阶跃函数时其输出的时间演变。在电子工程和控制理论中,阶跃响应是在非常短的时间之内,一般系统的输出在输入量从0跳变为1时的体现。应用该函数以及冲激函数可以方便地描述动态电路的激励和响应。脉冲响应是阶跃响应的导数。接下来,详细为你说下“阶跃响应是什么函数 阶跃响应和冲激响应之间的关系”

 

一、阶跃响应是什么函数

单位阶跃函数
单位阶跃函数用ε(t)表示,其定义式如下:
t<0时,ε(t)=0;
t>0时,ε(t)=1;
该定义式表明,在该函数t<0时,其值为0,;t>0时,其值为1;当t=0时,发生跳变,其值未定,而当t由负值或正值趋近于0时,其值则是确定的,即ε(t=0-)=0,ε(t=0+)=1。
阶跃函数可以用来描述开关动作。
移位的单位阶跃函数
单位阶跃函数用ε(t-t0)表示,其定义式如下:
t
t>t0时,ε(t)=1;
该定义式表明,在该函数tt0时,其值为1;当t=0时,发生跳变,其值未定。

阶跃响应是什么函数

二、阶跃响应和冲激响应之间的关系

单位阶跃响应与单位冲激响应:激信号的积分,应用形式,区别和联系具体见以下描述
一)激信号的积分不同:
1、单位阶跃响应为单位冲击响应的积分,单位冲激响应是指在输入为单位冲激信号时系统给出是响应。
2、单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃信号时系统给出的响应,从输入看单位阶跃信号为单位冲激信号的积分,所以对于同一系统,其各自的响应也是积分关系。
二)应用形式不同:
1、由于输入信号与系统函数满足卷积运算的形式,而单位冲激信号卷积其它函数就等于函数本身。
2、所以单位冲激响应对于研究系统的系统函数、特征函数有重要的意义;单位阶跃响应则可以用来研究系统的响应时间、响应速度等特性。
三)单位阶跃响应与单位冲激响应的联系:
1、符号而已,约定俗成 单位冲击响应是有单位冲激信号引起的响应 单位冲击信号是在某个时刻(实际上是在极短的时间内)有瞬时值。
2、其他时间段内都为0的信号,作用时间积分(求极限)后为1 单位脉冲响应是由单位脉冲信号引起的响应。

阶跃响应和冲激响应之间的关系