系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。在连续时间系统中,任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析时,可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法,计算出系统的冲激响应。接下来,详细为你说下“冲激响应和零状态响应的关系 冲激响应和阶跃响应的关系和意义”

 

一、冲激响应和零状态响应的关系

两者是一个意思,系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的“冲激响应”。它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。
因为单位冲激响应只有在0时刻作用于系统,并且在0时刻之后立刻变为0,所以在0时刻,冲激函数瞬间给了系统一个初始的能量储备,之后在0正时刻之后,e(t)变成了0。
而在t<0之前,狄拉克函数也为0,所以结合一下零输入相应和零状态响应的定义,发现冲激函数作为激励,只是在0时刻给了系统一个瞬时的能量储备,0时刻之前之后都不再起作用,当然可以认为是零状态响应也是零输入响应。

冲激响应和零状态响应的关系

二、冲激响应和阶跃响应的关系和意义

单位阶跃响应与单位冲激响应:激信号的积分,应用形式,区别和联系具体见以下描述
一)激信号的积分不同:
1、单位阶跃响应为单位冲击响应的积分,单位冲激响应是指在输入为单位冲激信号时系统给出是响应。
2、单位阶跃响应是指在输入信号为单位阶跃信号时系统给出的响应,从输入看单位阶跃信号为单位冲激信号的积分,所以对于同一系统,其各自的响应也是积分关系。
二)应用形式不同:
1、由于输入信号与系统函数满足卷积运算的形式,而单位冲激信号卷积其它函数就等于函数本身。
2、所以单位冲激响应对于研究系统的系统函数、特征函数有重要的意义;单位阶跃响应则可以用来研究系统的响应时间、响应速度等特性。
三)单位阶跃响应与单位冲激响应的联系:
1、符号而已,约定俗成
单位冲击响应是有单位冲激信号引起的响应
单位冲击信号是在某个时刻(实际上是在极短的时间内)有瞬时值。
2、其他时间段内都为0的信号,作用时间积分(求极限)后为1 单位脉冲响应是由单位脉冲信号引起的响应。

冲激响应和阶跃响应的关系和意义