电路基础

电压电流
电流的参考方向可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则 i>0,反之 i0。

电压的参考方向也可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则 u>0 反之 u0。


功率平衡
一个实际的电路中,电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。

 

全电路欧姆定律
U=E-RI

 

负载大小的意义
电路的电流越大,负载越大。电路的电阻越大,负载越小。

 

电路的断路与短路
电路的断路处:I=0,U≠0 电路的短路处:U=0,I≠0 。


基尔霍夫定律 

几个概念
支路:是电路的一个分支。

结点:三条(或三条以上)支路的联接点称为结点。

回路:由支路构成的闭合路径称为回路。

网孔:电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。


基尔霍夫电流定律
定义:任一时刻,流入一个结点的电流的代数和为零。或者说:流入的电流等于流出的电流。

表达式:i 进总和=0 或:i 进=i 出。

可以推广到一个闭合面。


基尔霍夫电压定律
定义:经过任何一个闭合的路径,电压的升等于电压的降。或者说:在一个闭合的回路中,电压的代数和为零。或者说:在一个闭合的回路中,电阻上的电压降之和等于电源的电动势之和。

 

电位的概念
定义:某点的电位等于该点到电路参考点的电压。

规定参考点的电位为零。称为接地。

电压用符号 U 表示,电位用符号 V 表示

两点间的电压等于两点的电位的差 。

注意电源的简化画法。

 

理想电压源与理想电流源
理想电压源

不论负载电阻的大小,不论输出电流的大小,理想电压源的输出电压不变。理想电压源的输出功率可达无穷大。

理想电压源不允许短路。


理想电流源
不论负载电阻的大小,不论输出电压的大小,理想电流源的输出电流不变。理想电流源的输出功率可达无穷大。
理想电流源不允许开路。

 

理想电压源与理想电流源的串并联
理想电压源与理想电流源串联时,电路中的电流等于电流源的电流,电流源起作用。

理想电压源与理想电流源并联时,电源两端的电压等于电压源的电压,电压源起作用。


理想电源与电阻的串并联
理想电压源与电阻并联,可将电阻去掉(断开),不影响对其它电路的分析。

理想电流源与电阻串联,可将电阻去掉(短路),不影响对其它电路的分析。


实际应用中的电压源和电流源

实际的电压源可由一个理想电压源和一个内电阻的串联来表示。实际的电流源可由一个理想电流源和一个内电阻的并联来表示。


支路电流法

意义
用支路电流作为未知量,列方程求解的方法。

 

列方程的方法
电路中有 b 条支路,共需列出 b 个方程。

若电路中有 n 个结点,首先用基尔霍夫电流定律列出 n-1 个电流方程。

然后选 b-(n-1)个独立的回路,用基尔霍夫电压定律列回路的电压方程。


注意问题
若电路中某条支路包含电流源,则该支路的电流为已知,可少列一个方程(少列一个回路的电压方程)。

 

叠加原理

意义
在线性电路中,各处的电压和电流是由多个电源单独作用相叠加的结果。

 

求解方法
考虑某一电源单独作用时,应将其它电源去掉,把其它电压源短路、电流源断开。

 

注意问题
最后叠加时,应考虑各电源单独作用产生的电流与总电流的方向问题。叠加原理只适合于线性电路,不适合于非线性电路;只适合于电压与电流的计算,不适合于功率的计算。


戴维宁定理
意义

把一个复杂的含源二端网络,用一个电阻和电压源来等效。

 

等效电源电压的求法
把负载电阻断开,求出电路的开路电压 UOC。等效电源电压 UeS 等于二端网络的开路电压 UOC。

 

等效电源内电阻的求法
把负载电阻断开,把二端网络内的电源去掉(电压源短路,电流源断路),从负载两端看进去的电阻,即等效电源的内电阻 R0。

把负载电阻断开,求出电路的开路电压 UOC。然后,把负载电阻短路,求出电路的短路电流 ISC,则等效电源的内电阻等于 UOC/ISC。


诺顿定理

意义
把一个复杂的含源二端网络,用一个电阻和电流源的并联电路来等效。

 

等效电流源电流 IeS 的求法
把负载电阻短路,求出电路的短路电流 ISC。则等效电流源的电流 IeS 等于电路的短路电流 ISC。

 

等效电源内电阻的求法
同戴维宁定理中内电阻的求法。

 

换路定则
换路原则

换路时:电容两端的电压保持不变,Uc(o+) =Uc(o-)。电感上的电流保持不变, Ic(o+)= Ic(o-)。原因是:电容的储能与电容两端的电压有关,电感的储能与通过的电流有关。

 

换路时,对电感和电容的处理
换路前,电容无储能时,Uc(o+)=0。换路后,Uc(o-)=0,电容两端电压等于零,可以把电容看作短路。

换路前,电容有储能时,Uc(o+)=U。换路后,Uc(o-)=U,电容两端电压不变,可以把电容看作是一个电压源。

换路前,电感无储能时,IL(o-)=0。换路后,IL(o+)=0,电感上通过的电流为零,可以把电感看作开路。

换路前,电感有储能时,IL(o-)=I。换路后,IL(o+)=I,电感上的电流保持不变,可以把电感看作是一个电流源。根据以上原则,可以计算出换路后,电路中各处电压和电流的初始值。

 

正弦量的基本概念

正弦量的三要素
表示大小的量:有效值,最大值。

表示变化快慢的量:周期 T,频率 f,角频率ω。

表示初始状态的量:相位,初相位,相位差。


复数的基本知识
复数可用于表示有向线段,复数 A 的模是 r ,辐角是Ψ。

复数的表示方式:1. 代数式;2. 三角式;3. 指数式;4. 极坐标式。

复数的加减法运算用代数式进行,复数的乘除法运算用指数式或极坐标式进行。

复数的虚数单位 j 的意义:任一向量乘以+j 后,向前(逆时针方向)旋转了,乘以 -j 后,向后(顺时针方向)旋转了。

 

正弦量的相量表示法
相量的意义

用复数的模表示正弦量的大小,用复数的辐角来表示正弦量初相位。相量就是用于表示正弦量的复数。为与一般的复数相区别,相量的符号上加一个小圆点。

 

最大值相量
用复数的模表示正弦量的最大值。

 

有效值相量
用复数的模表示正弦量的有效值。

 

注意问题
正弦量有三个要素,而复数只有两个要素,所以相量中只表示出了正弦量的大小和初相位,没有表示出交流电的周期或频率。相量不等于正弦量。

 

用相量表示正弦量的意义

用相量表示正弦后,正弦量的加减,乘除,积分和微分运算都可以变换为复数的代数运算。相量的加减法也可以用作图法实现,方法同复数运算的平行四边形法和三角形法。


交流电路的功率
瞬时功率:p=ui=UmIm·sin(ωt+φ)·sinωt=UIcosφ-UIcos(2ωt+φ)

平均功率:P=UIcosφ平均功率又称为有功功率,其中 cosφ称为功率因数。电路中的有功功率也就是电阻上所消耗的功率。

无功功率:Q=ULI-UCI= I2(XL-XC)=UIsinφ电路中的无功功率也就是电感与电容和电源之间往返交换的功率。

视在功率:S=UI 视在功率的单位是伏安(VA),常用于表示发电机和变压器等供电设备的容量。

功率三角形:P、Q、S 组成一个三角形,其中φ为阻抗角。

 

电路的功率因数
功率因数的意义

功率因数就是电路的有功功率占总的视在功率的比例,从功率三角形中可以看出功率因数。功率因数高,则意味着电路中的有功功率比例大,无功功率的比例小。

 

功率因数低的原因
生产和生活中大量使用的是电感性负载异步电动机,洗衣机、电风扇、日光灯都为感性负载。

 

电动机轻载或空载运行(大马拉小车),异步电动机空载时 cosφ=0.2~0.3,额定负载时 cosφ=0.7~0.9。


提高功率因数的意义
在电感性负载两端并联电容可以补偿电感消耗的无功功率,提高电路的功率因数。


提高发电设备和变压器的利用率:发电机和变压器等供电设备都有一定的容量,称为视在功率,提高电路的功率因数,可减小无功功率输出,提高有功功率的输出,增大设备的利用率。

 

降低线路的损耗:当线路传送的功率一定,线路的传输电压一定时,提高电路的功率因数可减小线路的电流,从而可以降低线路上的功率损耗,降低线路上的电压降,提高供电质量,还可以使用较细的导线,节省建设成本。