一个氢原子的质量,要比组成它的一个质子和一个电子质量之和小。没错,是更小。怎么会有“整体质量小于构成它的部件质量之和”这种事呢?秘密在这里:

 
今天,我们就要来搞清楚这个物理学中最著名的方程式究竟在讲什么。
 
E=mc2 大概是所有物理学等式中最著名的了,但是,在 1905 年提出它的那篇文章中,爱因斯坦其实不是这么写的,而是 m=E/c2,这是因为,这个物理学基石一般的等式,在本质上是在让人们重新思考,质量究竟是什么。你常看到这样的说法,像是“质量就是一种能量”,或者 “质量是冻结的能量”,抑或 “质量能够转换为能量”(这是最糟的一个了)。很抱歉,这三种叙述都不准确,所以试图这样去理解他们可能会让你很沮丧。我想,为了更好地理解 m=E/c2,我们最好从某些用我们日常关于质量的经验去解释就很吊诡的例子讲起。
 
 
下面这个论述可能会很反直觉:即便两个物体由完全相同的成分组成,它俩也不一定有相等的质量。一个由更小的部件构成的物体的质量,并不是将这些部件的质量相加这么简单,事实上,这个组合物的总质量还与两个因素有关:
 
第一,构成它的部件如何排列;
 
第二,这些部件在其中如何运动。
 
来个具体点的例子吧。
 
想象两个由完全相同的原子构成的机械时钟,唯一不同的是,其中一个上紧了发条在转,而另一只是停着的。爱因斯坦会告诉你,上了发条在跑的那只时钟质量更大,为什么呢?
 
你想啊,第一只表的指针和齿轮都在动,他们肯定具有动能;同时,上紧了的发条还具有势能,另外,运动的部件之间还存在一点摩擦力,这会让它们略微发热,第一只表中的原子因而运动地更剧烈了,这就是热能了,或者从更微观的层面来说,是随机化的动能。
 
 
那么,m=E/c2 讲的就是所有存在于时钟部件里的这些动能、势能以及热能,其本身就是时钟质量的一部分,你只需要将这些能量相加,再除以光速的平方,你就能知道时钟部件的这些动能、势能、热能究竟给时钟总体贡献了多少额外的质量了。不过,由于光速实在太大了,这个额外的质量极其微小,大概只有钟表质量的 1/1020,这就是为什么爱因斯坦会说,我们大多数人一直都错误地把质量当作衡量一个物体中有多少物质的指标,在日常生活中我们并不能感受到这个差异,因为它实在太小了,纵然小,但它不是零:如果你有足够敏感的测量手段,你就能测出它。
 
诶,等等!
 
这是不是说明,由于分针在动,所以分针的质量就更大呢?
 
很遗憾并不是这样。这其实是个过时的观点,大多数现代物理学家谈到质量时,指的都是物体静止时的质量,或者叫“静质量”,在现代术语中,“静质量”这个词是多余的。这么讲是有很多理由的,比如,静止质量是一个对所有观察者来说都不会产生歧义的性质,就像时空间隔一样(这些概念在广义相对论中都会变的略微复杂,也许我们以后会讨论它)。在这篇文章中,m=E/c2 中的 m 指的就是静质量。你可以认为它是一个“衡量加速一个物体费力程度”的指标,或者“一个物体能受到多少重力”的指标。不管哪种吧,一块嘀嗒响的表跟一块与它完全相同的停着的表相比,质量更大。
 
既然你都读到这了,我们当然得再举几个例子。
 
无论你什么时候打开一个手电筒,它的质量都会立刻减少。
 
想想看,光,携带着能量,而那能量之前是存储在电池中的电化学能,因此 光的能量也是手电筒总能量的一部分,一旦那部分能量跑掉了,那部分重量也就没有了。
 
 
同样,因为太阳本质上就是个巨大的手电筒,所以它的质量也在不停地掉。理论上来说,太阳每秒钟会发出大约 4 亿千克的光。不过不用担心,地球的轨道不会受到影响的,因为那只是太阳质量的 1/1021,在太阳十亿年的寿命中,阳光的质量也只有总质量的 0.07%,那么,这是否意味着太阳在将质量转化成能量呢?
 
Nooooo。
 
阳光的所有能量都来自于其他能量,也就是组成太阳的粒子的动能,势能。在光发出之前,只不过是有更多的动能和势能储存在太阳中,并且体现为太阳的部分质量。太阳每秒损失的那 4 亿千克质量,实际上是太阳组成粒子动能和势能的减少。我们一直以来在称量的,实际上是物体中粒子的能量,只是我们从没意识到这一点。
 
再来一个例子好了。
 
假设我拿着手电筒站在一个以镜子为墙壁的密闭盒子里,这个盒子放在一个称上,那么当我打开手电时,称上的读数会变吗?
 
(先想想再看答案呀)
 
Dang~
 
不变诶~
 
手电本身的质量确实减少了,但是盒子和它其中物体的总质量并没有变。没错,称确实称出了减少的电化学能,但同时它也称出了等量的光的质量。这次我们并没有让光跑掉,是的,虽然光本身没有质量,但当你把它限制在盒子中时,它的能量依然对盒子的总质量有贡献:通过 m=E/c2。这就是为什么称的读数并不改变。
 
好啦,有趣的东西来了。目前在我们讨论的所有例子中,物体的质量都要比构成它的部件的总质量大,但在文章开头,我说了“一个氢原子的质量比组成它的一个电子和一个质子的质量之和要小”这又是怎么回事呢?
 
其实这是因为,势能可以为负值!
 
假设我们把质子和电子相距无限远时的势能设定为零点,由于它们相互吸引,它们的电势能随着它们逐渐靠近而减小,就像的当你越靠近地球表面,因为地球也在吸引你,你的重力势能也越小一样。所以,氢原子中电子和质子的势能为负。
 
 
当然你会想到氢原子中的电子也有动能,根据它围绕质子的运动,这个值总是正的。不过,势能负得实在太厉害了,以至于动能和势能的总和依然是负值,因此和 E/c2 对应的质量也为负值,所以一个氢原子的质量比它各部分质量的总和要小。实际上除了个别特殊情况,周期表上的所有原子的质量都比构成它们的中子、质子、电子质量的和小。对于分子来说也一样,一个氧分子的质量要比两个氧原子质量之和小。因为当这些原子形成化学键后,动能和势能的和为负值。

 

那么质子和中子自己呢?它们是由叫做夸克的粒子构成的,夸克的质量比中子或质子的质量小 2000 到 3000 倍,那么质子的质量从哪来呢?一般来说,是夸克的势能:胶子。那么问题又来了,电子和夸克的质量又是什么呢?至少在粒子物理的标准模型中,他们并不是由更小的粒子组成,那么他们的质量又从何而来?难道是来自某种爱因斯坦时代之前提出的“基线能量”么?Emmmm,这就是个很微妙的问题了,不过大致来说,我们可以认为,即便是这些能量也是各种势能的反映。比如,将电子和夸克的相互作用与希格斯场相联系的势能。另外,电子和夸克还有一种势能来自于他们与自身产生的电场的相互作用,或者对于夸克来说,和他们自己产生的胶子场的相互作用。那么……物质—反物质湮灭又是怎么回事?这总该理解为质量转变成能量了吧?有趣的是,并非如此喔。我们依然可以用简单的“一种能量转换成动能、势能、光等等”的方式将这个过程概念化。你永远不需要用到质量转换为能量这样的戏法,你也没必要去讨论质量转换为能量。
 
永远没必要。
 
事实上这篇文章就是要告诉你:质量,根本什么都不是。它就是一种性质,一种所有能量都会体现出来的性质。这种意义上,虽然用质量去衡量物体中含有多少物质是错误的,但你还是可以将它看作是衡量能量多少的指标,所以如果意识不到这一点的话,当你每次用称去称量时,都是在测量这个物体中积累了多少能量。
 
最后,再说以下两点吧:
 
第一,爱因斯坦关于这个问题的那篇论文只有三页长,而且并不难读,链接都放这里了:
 
https://www.astro.puc.cl/~rparra/tools/PAPERS/e_mc2.pdf
 
第二,留两个问题供你挑战,来看看我有没有讲明白。首先说说题设。
 
 
假如你先将两个物块并排放在称上去称他们的总重,然后将其中一个落在另一个上面再称一次总重。由于第二种情况下两物块所含的重力势能
大于第一种情况,因为其中一个物块更高了嘛,所以第二种情况下总质量……
 
大于第一种~
 
下一题:假设地球上随有的人同时从地上捡起一个锤子那么地球的总质量会增加么如果会,增加了多少?