一、背景介绍

在早期工程师认为所观察到的信号应该只有两种情况:要么是周期信号,要么是随机信号。随着对系统的非线性研究深入以及计算机仿真,解释了动态系统可能存在混沌运行状态。

  

混沌信号与系统行为被定义为确定性的非周期动态特性,在系统的相空间中处于有限范围(系统不发散)。通常情况下,系统在振荡,但不是周期重复振荡的形式。理论上(忽略系统中的噪声因素)混沌系统不会有严格的状态重复,在相空间中可以无限靠近任意路径。

  

使用电路来模拟和产生混沌系统为研究和利用混沌现象提供了更加有效的平台。在 Chaos in Electronic Circuits[1] 给出了早期混沌电路的三种形式。下图是在 SouthAmpton大学物理实验中给出的Chaotic Oscillator Kit[2] 。

 

▲ 图1.1.0.0 基于R,L,C,Opamp构成的混沌电路

 

▲ 图1.1.0  一个混沌电路中的波形信号

  

混沌电路现在也被用于人工智能系统实验预测中。比如在 Predicting phase and sensing phase  coherence in chaotic systems with machine  learning[3] 讨论了如何使用人工智能来预测混沌系统的运行。

 

二、简单混沌电路

由于可以使用的器件种类和性能越来越强,因此构建混沌电路也变得非常简单了。退休电子工程师Jim 在他 整理的混沌电路知识网页 Chaos Circuits[4] 对混沌电路相关的内容进行了汇总。特别提到了 Kajnjaps  给出的一款非常简单的混沌电路搭建方案:Build a chaos generator in 5 minutes![5] 。一个中学生,如果懂得基本的电子知识,可以在普通的面包板上五分钟内搭建起该电路进行实验观察。

 

1、电路与波形

下面是 In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插图,显示了这个简单的混沌电路组成以及所产生的混沌信号。

  

有趣的是,这些信号还都是采用了传统的阴极射线管示波器,带有比较长的绿色余辉,不仅更好的展示了这些混沌信号在X-Y显示模式下的奇怪吸引子的状态,而且在现在数字示波器流行的年代中,更凸显混沌电路研究的悠久历史与某些神秘的特色。

 

▲ 图1.2.1  In-5-Minutes-Building-Chaos-Circuits文中的插图

  

在上述电路中总共有4个储能电容,因此它的相空间为四维。为了便于示波器观察,可以取其中一个电容,或者两个电容上的电压进行观察时间波形,或者李萨如图相空间波形。上面图中包含了不同电压信号对应的相空间波形。

 

2、电路原理

混沌电路实际上包括一个基本的移相单管正弦振荡器电路,由Q1以及右边的阻容移相电路组成;下面是由Q2构成的移相扰动电路,通过R3,R2与移相振荡电路相互作用。通过改变R3阻值大小,可以使得原来电路从确定的振荡模式逐步过渡到混沌振荡状态。

  

下图给定了做R3不同取值下电路Vce1, Vce2电压所呈现的相空间轨迹。R3阻值小于60kΩ之后,电路便开始进入混沌振荡状态。

 

▲ 图1.2.1.1 更多相空间中的混沌信号李萨如图

  

这个电路比起经典常规混沌电路(比如 Chua's 混沌电路),它不需要使用电感器件,因此构建非常容易。

 

三、测试电路目的

之前我从未搭建和观察实际的混沌电路,并且这个电路是如此的的简单,因此忍不住搭建该电路,进行初步测测试。通过它:

 

  • 可以在信号与系统教学中,给出确定性与随机信号与系统之外的混沌信号与系统的演示样例;系统所产生的混沌信号数据也可以用于在人工神经网络课程中进行动态网络预测中的实验数据。

  

下面构建该电路并进行观察实验。

 

02 实验电路

一、构建实验电路

1、实验原理图

照抄在前面介绍简单混沌电路,根据手头的阻容器件,对于电路中的参数进行了微小的调整。

 

▲ 图2.1.1.1 实验电路图

 

2、搭建电路

下面是面包板上搭建的实验电路。电路中所包含的器件不多,在5分钟内搭建起来绰绰有余。

  

电路工作电压调整在5V ~ 12V之间。

 

▲ 图2.1.2.1 面包板上搭建的实验电路

 

二、电路测量结果

1、观察方法

使用 TDS3054B(右边的一个老款的 Tektronix示波器)的Ch1,Ch2测量电路中Q1集电极Vcd1,电容C1上的电压波形。使用X-Y显示模式,观察电路相空间轨迹图像。选择上面两个信号主要原因是它们幅值相对于其他各点信号来说比较大。

 

2、测试结果

选择电路的工作电压为9V。调节小型电位器R5的阻值,从大(100k)大小(10k)过程中进行调节,观察示波器显示电路相空间轨迹图。

 

(1) 正常工作模式

当R5大于60kΩ,或者小于40kΩ的时候,电路处在正常的振荡状态.正常工作状态下Vce1,Vc1轨迹图如下所示。电路振荡频率大约为53.5kHz。

 

▲ 图2.2.2.0.0 正常工作模式下Vce1,Vc1时间波形

 

▲ 图2.2.2.0 正常工作状态下Vce1,Vc1轨迹图

 

(2) 混沌工作模式

当R5小于从60kΩ减少时,电路就会突然转变到混沌振荡状态。下图显示了R5在46kΩ时电路相空间的轨迹图。

 

▲ 图2.2.2.1  混沌工作波形Vce1

 

▲ 图2.2.2.1.0 混沌状态下Vce1,Vc1时间波形

 

(3) 模式演变过程

调节R5,电路振荡模式会出现不同的演变过程。下图显示了R5组织从60k欧姆变化到40k欧姆过程中电路的振荡模式的改变。

 

▲ 图2.2.2.3  不同R5阻值下振荡模式的改变

  

下面给出几种不同R5阻值下的典型电路振荡波形。

▲ 图2.2.2.3.1 双周期振荡模式

 

▲ 图2.2.2.3.2 三周期振荡模式

 

▲ 图2.2.2.3.3 混沌振荡模式波形

 

▲ 图2.2.2.3.4 混沌振荡模式波形

 

▲ 图2.2.2.3.5 混沌振荡模式波形

 

▲ 图2.2.2.3.6 Vce1,Vce2电压对应的波形

 

▲ 图2.2.2.3.7 Vce1,Vce2双周期下的波形

 

▲ 图2.2.2.3.8 Vce1,Vce2时间波形

 

※ 实验结论 ※

对于这款简单的混沌电路进行了实验测试。对于我来说也是平生第一次测试观察到了实时的混沌电路信号。它的不同工作模式下所产生的信号的确具有非常大的魔性。

  

通过对于混沌电路的认识,扩展了对于电路工作模式理解。也许曾经在调试电路中碰到过这些异常的波形,那是可能将其归结为电路不稳定,或者受到某些未知原因的干扰,混沌电路给了我们更多的认知和解释。

  

最后,说一下在实验中碰到的一个小的问题。最开始使用手边的9018晶体管搭建电路,但很可惜 电路并没有产生混沌振荡现象[6] 。之后使用了 BC547B晶体管[7] 替代9018,则电路可以产生预期的混沌振荡现象。这其中的原因有可能是两个三极管的直流增益不同引起的(9018:hFE=120左右;BC547B:hFE=330左右)。如果你手边有BC547C,也就是和原电路中相同的型号可能效果会更好。

 

参考资料

[1]Chaos in Electronic Circuits: http://engineering.nyu.edu/mechatronics/Control_Lab/bck/VKapila/Chaotic%20Ref/Porfiri's/Biblio/Matsumoto87.pdf

 

[2]SouthAmpton大学物理实验中给出的Chaotic Oscillator Kit: https://www.ecs.soton.ac.uk/outreach/kits/chaotic-oscillator-kit

 

[3]Predicting phase and sensing phase  coherence in chaotic systems with machine  learning: http://chaos1.la.asu.edu/~ylai1/papers/Chaos_2020_ZJQL.pdf

[4]Chaos Circuits: https://www.chaotic-circuits.com/

 

[5]Build a chaos generator in 5 minutes!: http://www.chaotic-circuits.com/wp-content/uploads/2016/05/Build-a-chaos-generator-in-5-minutes.pdf

 

[6]电路并没有产生混沌振荡现象: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/120483157

 

[7]BC547B晶体管: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/120555610