关于麦克斯韦方程组的文章,《射频学堂》推送了很多次,我们一遍又一遍的去唠叨麦克斯韦方程,不仅仅想说明其伟大之处,更重要的是让每个人都能理解它,掌握它,应用它。很多人都知道牛顿的伟大,并不是因为牛顿被苹果砸到了脑袋瓜,我们可能因为苹果的故事认识了牛顿,但崇拜他的最主要原因是,他统一了“力”,用一个最简单的乘法公式F=ma,并且统一天上的和地上的物理学。

 

 

我们崇拜爱因斯坦的伟大,也不是因为他小时候连个小板凳都做不好,而是用一个略复杂一点点的乘法公式就统一了质量和能量,并且通过相对论统一了时间和空间。

 

 

而麦克斯韦又有多少人真正认识?虽然我们做射频和通信的都知道麦克斯韦这个人,并且也曾经学习过有关麦克斯韦方程组相关的课程,但是又有多少人还记得这个方程组,哪怕是这个方程组的一点点内容?为什么呢?即使这个被称为“最美的公式”,直接开启了二十世纪和二十一世纪无线通信的大爆发,直到现在的5G和将来的6G,7G,都离不开麦克斯韦方程的范畴。

 

 

很简单,麦克斯韦的方程相对于牛爵爷和爱神的公式来说,还是太复杂。我们可以顺手写出牛爵爷的力学公式:F=ma,也可以轻而易举的写出爱神的质能方程:E=mc2,到人前炫耀炫耀,但是麦克斯韦的方程组,没几个人能够写出来吧,即使你写出来了,也没多少人认识。

 

 

我们今天尝试着用一句话总结麦克斯韦方程,把复杂的公式简单化,让麦克斯韦方程组被更多的人认识,现在几乎所有人都在享用麦克斯韦的福音。

 

上图是最常见的麦克斯韦方程的微分形式,我们先不去理解复杂的数学符号:▼,我们仅仅从方程左右表示的意义来说,用一句话概括麦克斯韦方程组就是:“电有源,磁无荷,电流生磁,磁动生电”。

 

有这么简单吗?

 

真的,如果你有疑问是因为那个倒三角▼的含义。这个倒三角▼数学上叫做Del算子或称Nabla算子,其形式定义为:

 

1,一维情况下:

2,三维情况下:

3, 二维情况下:

无论是在几维情况下,它都是对位置的微分。是一个表示空间的函数,而右边是一个定值或者随时间变化的函数。就是说,这个右边随时间变化的量直接导致了左边空间物质的变化。

 

前两个方程其实就是高斯电定律和高斯磁定律,第一个方程说明了电荷产生了电场,而第二个方程告诉我们磁场来自于无穷远处或者从哪来就到哪去(闭合曲线)。

 

 

第三个方程就是法拉第电磁感应定律,告诉我们,随着时间变化的磁场产生了电场。不要小看这个小小的发现,这个公式直接导致了发电机的产生,并催发了第二次工业革命。

 

第四个方程就是安培定律:随时间变化的电场产生磁场,流动的电流产生一个围绕着电线的磁场。

 

到这里,你还认为麦克斯韦方程很深奥吗?是不是超级简单!

 

也许有些人会问,麦克斯韦也就站在巨人的肩膀上吗?有什么了不起的?

 

“给我一个支点,我还能翘起整个地球呢!”

 

 

这个在知乎上也引起了很多人的讨论,当然也有很多出色的回答。如果到这里停下,麦克斯韦还真称不上伟大,这些工作,前人已经做的差不多了。

 

麦克斯韦凭什么能和牛爵爷和爱神并列呢?就是凭借其锃亮的脑门?

 

对!其出色的数学天赋在总结前人实验结果的基础上,成功预测了电磁波的存在。当麦克斯韦完成他的发现时,他就可以说:只要有了电和磁,就会有光。他不仅统一了电和磁,更指出了光也是一种电磁波。

 

为什么呢?

我们对麦克斯韦方程组的第三式再求旋度。

 

就可以得到:

因为:

结合麦克斯韦方程第一式和第四式可得:

上式就是电场的波动方程,同理对第四式求旋度,就可以得到磁场的波动方程。

 

根据波动方程,麦克斯韦不仅成功预测了电磁波,而且证明了电磁波的速度就是光速。具体过程如下:

到这里,你还觉得麦克斯韦不够伟大吗?

 

电磁波就像长了两条腿,一条是电场,一条是磁场,交替着以光速迈向前方,冲向未来。