射频设计中的电容

我们在《射频集成电路及系统设计（附下载链接）》给出了这本书的中文版购买链接，以及英文电子版的下载链接。今天我们开始一起来学习一下第一章的内容：射频元件，这里介绍的射频元件主要包括射频电感和电容以及由其做成的LC谐振回路。

首先介绍了电磁场的基本内容——麦克斯韦方程组。我们在前文的内容中介绍了多篇麦克斯韦方程组的内容，就如费曼在《费曼物理学讲义》中介绍的一样，“只要有了电和磁，就有了光”。也如我们在《一文读懂“麦克斯韦方程组”的物理意义》介绍的一样，只要有了麦克斯韦方程组，就有了电磁波，也有了我们现在的无线世界。本节就是从电磁场的角度引出了电感和电容的定义。之后从电路的角度讨论了电容，电感和LC振荡器，最后介绍了集成电感和电容的设计规则。

今天我们一起来学习一下第一章的电容部分。

NO.1 电容的定义
我们最早接触电容是在中学物理中关于电路的部分。

电容器的定义为：两个相互靠近的导体，中间夹一层不导电的绝缘物质，这就构成了电容器。当电容器的两个极板之间加上电压时，电容器就会储存电荷。电容器的电容量在数值上等于一个导电极板上的电荷量与两个极板之间的电压之比。电容器的电容量的基本单位是法拉(F)。在电路图中通常用字母C表示电容元件。

从这个定义来说，电容值的大小：
 

那么电容就是是指在给定电位差下自由电荷的储藏量，表征容纳储存电荷的能力。一般来说，电荷在电场中会受力而移动，当导体之间有了介质，则阻碍了电荷移动而使得电荷累积在导体上，造成电荷的累积储存，储存的电荷量则称为电容。

根据麦克斯韦方程中高斯电场定律，通过任意封闭空间的电通量等于该空间中的总电量。

电压就是两个平板的电势差，就是沿着电场线方向把电荷Q从A点移动到B点产生的能量损失，即：
 

因此电容的表达式也就可以表述为：
 

通过上式可以看出电容与电荷量或者电势无关，只与电场强度有关。从物理意义上来说，电容就是在电学系统中储存电能或者等效电通量的能力。

我们接着回到电容的最初定义，C=Q/（V1-V2）. 
 

上式是基于电场强度不变的均匀电场推导出来的电容公式。其中，UA-UB为两平行板间的电势差，εr为相对介电常数，k为静电力常量，S为两板正对面积，d为两板间距离。这个可以得出一个比较有意义的结论：电容正比于电容器面积和介电常数e，反比于电容器的距离d。也就是说，面积越大，介电常数越高，电容越大，距离越远，电容越小。

任何静电场都是由许多个电容组成，有静电场就有电容，电容是用静电场描述的。一般认为：孤立导体与无穷远处构成电容，导体接地等效于接到无穷远处，并与大地连接成整体。

但是在射频电路中，这个电容的容抗值就不是恒定的，如同我们在《详解射频电路中的电阻，电容和电感》介绍的一样，电容首先呈容抗特性然后在谐振点出容抗和感抗平衡，之后呈现感抗特性。
 

NO.2 电容的单位
电容的单位：法拉（Farad），简称法F，这个就是为了纪念伟大的法拉第先生。

但是法拉是个很大的单位，究竟有多大呢？

根据国际单位制的定义：1法拉等于秒的四次方安培的平方每千克每平方米。
 

当1法拉的电容器上的电压以1伏特每秒（1 V/s）的速度变化时，就会产生1安培的电流。1法拉的电容上如果带有1库伦（1C）的电荷就会产生1伏特的势能差。

当电容应用在射频电路中时，这个法拉就更大了，实际应用中几乎没有直接用法拉这么大单位计量的电容器。
 

所以常用的电容单位通常有毫法（mF）、微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）等，他们之间的换算关系如下：
1法拉（F）

= 10^3毫法（mF）

=10^6微法（μF）

=10^9纳法（nF）

=10^12皮法（pF）

NO.3 集成电容

电容的种类很多，根据电容器的制作工艺可分为：CBB电容（聚乙烯），涤纶电容、瓷片电容、云母电容、独石电容、电解电容、钽电容等。书中详细介绍了一种利用MOS晶体管的栅电容来实现的一种高密度的电容，但其电容值非线性，如下图所示，截取了书中所示的一个40nm常规NMOS管电容与栅极电压的仿真曲线。根据栅极电压不同，NMOS晶体管可以工作在积累区（Vgs<0）,耗尽区（0<Vgs<Vth）或者反型区（Vgs>Vth）。

文中介绍是在积累区或者反型区，NMOS的电容值达到最大，近似等于Cox。但是这两个区，电容值最大。但是在反型区，器件的偏置电压应该大于阙值电压，这对于低电源电压的场合不太适用，因此就有了下图所示的积累型MOS电容，其电容特性曲线如下图所示。

那么还有一种电容形式在CMOS工艺中较为常见，即梳状电容，因为在CMOS工艺中，金属线可以靠的很近，获得很强的边缘电场。

CMOS相关工艺制作的梳状电容在书中有比较详细的介绍。在工艺所允许的最小空间内走最小宽度的金属线，构成梳状结构，连接在每一端的多层金属放在各自的顶层，进一步增加密度。

进一步，利用MOS的栅极电容和梳状电容相连，进一步提高电场密度，增加电容值。

今天就学到这里，下次我们接着学射频元件之电感部分。

参考文献：

1，  法拉：https://baike.baidu.com/item/%E6%B3%95%E6%8B%89/27336?fr=aladdin

2， 电容：https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9/146658?fr=aladdin

3，射频集成电路及系统设计   Hooman Darabi