将相位噪声转换为时间抖动

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高信噪比=低ADC孔径抖动吗？在设计中，为了避免降低ADC的性能，工程师一般会采用抖动极低的采样时钟。然而，用于产生采样时钟的振荡器常常用相位噪声而非时间抖动来描述特性。那么，有木有方法将振荡器相位噪声转换为时间抖动呢？

首先，大家需要明确一个定义。图1所示为一个非理想振荡器（即时域中存在抖动，对应于频域中的相位噪声）的典型输出频谱。频谱显示，1 Hz带宽内的噪声功率与频率成函数关系。相位噪声定义：额定频率偏移f m下的1 Hz带宽内的噪声与频率f O下的振荡器信号幅度之比。

图1：受相位噪声影响的振荡器功率频谱

其采样过程基本上是采样时钟与模拟输入信号的乘法，这是时域中的乘法，相当于频域中的卷积。因此，采样时钟振荡器的频谱与输入进行卷积，并显示在纯正弦波输入信号的FFT输出上（见图2）。

图2：采样时钟相位噪声对理想数字化正弦波的影响

“近载波”相位噪声会“污损”多个频率仓中的基波信号，从而降低整体频谱分辨率。“宽带”相位噪声则会导致整体SNR下降，如公式1所示：

通常用单边带相位噪声来描述振荡器的特性。如图3的相位噪声(dBc/Hz)与频率偏移f m的关系曲线所示，其中频率轴采用对数刻度。

注意，实际的曲线由多个区域拟合而成，各区域的斜率为1/fx，x = 0对应于“白色”相位噪声区域（斜率 = 0 dB/10倍），x = 1对应于“闪烁”相位噪声区域（斜率 = –20 dB/10倍）还存在x = 2、3、4的区域，这些区域依次出现，愈来愈接近载波频率。

图3：振荡器相位噪声(dBc/Hz)与频率偏移的关系

请注意，相位噪声曲线与放大器的输入电压噪声频谱密度有一定的类似。与放大器电压噪声一样，振荡器也非常需要较低的1/f转折频率。

为了将相位噪声与ADC的性能关联起来，必须将相位噪声转换为抖动。为将该曲线与现代ADC应用关联起来，选择100 MHz 的振荡器频率（采样频率）以便于讨论，典型曲线如图4所示。注意：相位噪声曲线由多条线段拟合而成，各线段的端点由数据点定义。

图4：根据相位噪声计算抖动

如何将相位噪声转换为抖动？

计算等效rms抖动的第一步：获得目标频率范围（即曲线区域A）内的积分相位噪声功率。

一般而言，假设振荡器与ADC输入端之间无滤波，则

• 积分频率范围的上限：应为采样频率的2倍，这近似于ADC采样时钟输入的带宽。

• 积分频率范围的下限：在理论上，应尽可能低，以便获得真实的rms抖动。但实际上，制造商一般不会给出偏移频率小于10 Hz时的振荡器特性，不过这在计算中已经能够得出足够精度的结果。

  
  

此外，“近载波”相位噪声会影响系统的频谱分辨率，而宽带噪声则会影响整体系统信噪比。我们必须确定其对整体系统频率分辨率的重要性。各区域的积分产生个别功率比，然后将各功率比相加，并转换回dBc。一旦知道积分相位噪声功率，便可通过下式计算rms相位抖动(单位为弧度)：

以上结果除以2πfO，便可将用弧度表示的抖动转换为用秒表示的抖动：

rms相位抖动(秒)=

晶体振荡器的相位噪声和抖动一般是最低的，图5给出了几个例子以供比较。

图5：100 MHz振荡器的宽带相位本底噪声比较（Wenzel ULN和Sprinter系列的特性和报价已获得Wenzel Associates的许可）

振荡器的本底噪声存在一个理论限值，它由匹配源的热噪声决定：+25℃时为–174 dBm/Hz。因此，相位噪声为–174 dBc/Hz的振荡器以+13-dBm输出驱动50 Ω (2.82-Vp-p)负载时，其本底噪声为–174 dBc + 13 dBm = –161 dBm。这就是图5所示的Wenzel ULN系列的情况。

图6给出了两个Wenzel晶体振荡器的抖动计算，每种情况中的数据点直接来自制造商的数据手册。由于1/f转折频率较低，抖动的绝大部分是由“白色”相位噪声区域引起的。计算值64 fs (ULN-Series)和180 fs说明抖动极低。

图6：低噪声100 MHz晶体振荡器的抖动计算

（所用相位噪声数据已获得Wenzel Associates的许可）

在要求低抖动采样时钟的系统设计中，低噪声专用晶体振荡器的成本一般极高。替代方案是使用锁相环(PLL)和压控振荡器来“净化”高噪声系统时钟。使用窄带宽环路滤波器和压控晶体振荡器(VCXO)通常可获得最低的相位噪声。如图7所示，PLL在降低整体相位本底噪声的同时，往往也会降低“近载波”相位噪声。在PLL输出之后连接一个适当的带通滤波器，可以进一步降低白色本底噪声。

图7：使用锁相环(PLL)和带通滤波器来调理高噪声时钟源

在PLL中内置一个自由运行VCO的效果如图8所示。注意，由于PLL的作用，“近载波”相位噪声大幅降低。

图8：自由运行的VCO和连接PLL的VCO的相位噪声

ADI公司提供许多不同的频率合成产品，包括DDS系统、整数N和小数N分频PLL等。例如，ADF4360系列是内置VCO的完全集成式PLL。在结合使用一个10 kHz带宽环路滤波器的情况下，ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪声如图9所示，分段近似和抖动计算如图10所示。请注意，即使采用非晶体VCO，rms抖动也只有1.57 ps。

图9：采用10 kHz带宽环路滤波器的ADF4360-1 2.25-GHz PLL的相位噪声

图10：ADF4360-1 2.25-GHz PLL相位噪声的分段近似抖动计算

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采样时钟抖动可能会给高性能ADC的信噪比性能带来灾难性影响。虽然信噪比与抖动之间的关系已为大家熟知，但大多数振荡器都是用相位噪声来描述特性的。本文已经介绍了如何将相位噪声转换为抖动的方法，不知你现在是否能轻松计算信噪比的下降幅度呢？