浅谈半导体的载流子—电子和空穴

Lumhao

懂得半导体导电靠的是电子和空穴只是弄懂了半导体相关知识的皮毛的皮毛，可就是这皮毛的皮毛却把我卡住了。

大家都知道，半导体区别于金属导体的最大的差别就是半导体有两种载流子---电子和空穴，而金属导体只有电子一中载流子。但是空穴究竟是什么？

空穴作为一种载流子，实际上是不存在的，它只是抽象出来的一种等效。它是大量电子导电的等效。我们都知道，在0k时，结构完整的半导体中价带是满带，而导带是空带，由于热激发或其他因素使价带上的少量电子激发到导带上去。随之价带和导带都变成了半满带，半满带可以导电。

一般，研究能带结构只关心能带极值附近的电子状态，因为极值附近的电子才能发生跃迁。这样一来，导带有多少电子，价带就有多少空位。空位是什么？空位就是对应共价键中电子跃迁后留下的空位，在能带理论中，它对应一个能量状态，空位就是一个空状态。而跃迁到导带上的电子，就是脱离了共价键的束缚成为准自由电子的电子。电子和空穴是成对出现的，数目相等，这是本证激发。

我们在计算时，计入了两种载流子，一是电子，一是空穴，并且两者数目相等。为什么能这么做呢？首先满带不导电，这是为什么？在能带论来说，电子的导电是因为电子能量的变化，也就是状态的变化。满带中没有空状态，电子总体能量状态无法改变。由满带不导电，可以设想把空状态处补上电子，使其成为满带，可以推得另种等价的载流子---空穴。空穴具有与电子相同的速度，空穴的有效质量是电子有效质量的负值，且空穴带有与电子电量相等的正电。为什么这么等效？因为价带中的电子状态数太多，不易于统计与计算，这样等效使计算简便。

有没有人想到：导带的电子运动能不能用空穴来等效呢？这个问题在一般的课本里都没有涉及到，可能是因为它太简单了。由上面的结论我们知道，以空穴的有效质量和速度及电荷量与电子的关系，就会发现，如果用导带中总的状态数减去电子的数目作为空穴数，计算结果显然是错的，为什么？有同学就说了，你那不是自找麻烦吗？你去计算那么多状态数不是更麻烦吗？但是，请不要转移话题，我们讨论的是能不能等效，而不是麻烦不麻烦。

由上面可以发现是不能等效的，为什么呢？我们还得在根本上来讨论。但是同学们要注意一点：少量的电子发生了跃迁。如果发生跃迁的电子数与原满带的电子数相比的话，是微乎其微的。

假如有n个电子发生跃迁，而导带有n0个状态，则导带有n0-n个空状态，由于n0>>n，n0-n>>n，并且在同一时刻n个电子只占有n个状态，所以在同一时刻，n个电子最多会有n个状态发生变化。其余的空状态是不变化的。所以，导带的电子即使等效成空穴，空穴的个数也是和电子的数目相等的，等于n；而价带呢？我们依然设n个电子发生了跃迁，价带本身具有n1个状态，由n1>>n，,n1-n>>n，且在同一时刻只能有n个状态未被占用，所以在同一时刻，最多只能有n个电子的状态发生改变，其余电子由于空状态数目有限，没有机会改变状态。这样，既然也是最多只有n个电子在同一时刻改变状态，将其大量电子的导电等价成n个空穴的导电也就不难理解了。

总结以上几段，会发现，为什么会出现价带等效为空穴导电而导带依然用电子导电，其原因就在于只是少量电子发生了跃迁。由此可见，在能带中，空状态和电子占据的状态谁的数目少，在导电能力的计算上就要用谁。

粗浅之见，敬请指教。