埃舍尔的艺术，史密斯圆图和双曲几何

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导语：这篇文章的目的是要指出著名的荷兰艺术家埃舍尔（ M.C.Escher ） （ 1898-1972 ） 名为“ 圆形极限IV ”（Circle Limit IV）（木版画，1960年创作）的艺术作品和由美国工程师P.H. Smith（1905-1987）所制作的在微波工程中最常用的被称为“史密斯圆图”的图形工具这两者之间在概念上的联系。埃舍尔的艺术作品和史密斯圆图的基础均可追溯到复数范畴内的莫比斯（Möbius）
变换下的四个复数交比的不变性。当使用双曲空间内的庞加莱（Poincare）的开放圆模型的交比不变所产生的双曲距离来测量时，就可以发现埃舍尔作品中视觉上不同的几何图形具有方瓦一样固定的尺寸和周期。史密斯圆图可以用来帮助构建其它具有周期性瓦片镶嵌图形的具有埃舍尔风格的绘画，并且同时在单位圆中传递无限递增的感觉。