早在计算机时代之前的1930年,大神P.H.Smith作为一名传输线工程师在美国无线电公司工作,当时对于传输线发射系数的计算还处于复杂结构的电路计算、公式推导阶段。

 

 

为了简化这种计算工作,P.h.Smith开发了以保角映射原理为基础的图解方法,通过构建复平面反射系数图形,简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。直至今天,几乎所有射频设计辅助程序、仪器都会应用Smith圆图进行电路阻抗的分析、匹配网络的设计以及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。

 

 

Smith是如何以图表方式来表达数学上的关系?办公司里RF工程师常说道的“上感下容,左串右并”,背后的原理又是什么?

 

电阻、电容、电感的存在会对电路中的电流起阻碍作用,我们称之为:阻抗。阻抗常用Z表示,写成数学公式即为 Z= R+i( ωL–1/(ωC)),其中R为电阻,ωL为感抗,1/(ωC)为容抗。

 

1.如果(ωL–1/ωC) > 0,称为“感性负载”;

2.反之,如果(ωL–1/ωC),称之为“容性负载”

3.如果(ωL–1/ωC),则为纯阻性

使用复数表示:Z= r + jx;

 

信号沿传输线传播时,只要阻抗产生变化都会引起反射,反射信号的出现会影响信号的完整性,特别是在在高频传输中会使得信号质量大大降低。为了评估反射的程度,我们提出了反射系数这个概念:

 

 

举个例子,假如一个PCB线的特性阻抗为50Ω,在线的中间贴一个51Ω的电阻,那么其反射系数为:(51 - 50)/(51 + 50)=0.009,即有0.009倍的信号倍反射,如1V的压降,那么反射信号为0.009x1=0.009V。

 

 

使用数学表达式为:

 

 

这个式子中反射临界点后的阻抗我们是未知的、待测量调整的,而源端的阻抗,如我们说的50Ω、70Ω、100Ω等是已知的,那么也即未知的Zin其实可以对应一个唯一的“ Γ”

 

于是——

 

举个例子,我们要设计一个50Ω的传输线,即:Zo=50;那么有如下三个典型情况:

当Zl=+∞,即负载端开路,此时归一化阻抗=1;

当Zl=-∞,即负载端短路,此时归一化阻抗=-1;

当Zl=50,即与源端的50Ω相等食,归一化阻抗=0;

 

我们可以在复平面的图形中进行如下表示:

 

 

OK,截止到本文此处,我们主要讲解的内容:反射系数的由来 -> 反射系数的归一化 -> 归一化阻抗在复平面的图形表示

 

此时我们已经可以在复平面中表示出归一化阻抗,如果你能坚持看到这里,那么请保持耐心,因为只差“掰弯”该图形,我们就马上可以得到Smith圆图,但如何“掰弯”,以及“掰弯”后体现的特性,该部分还是有一定的篇章需要叙述,我们暂且留在下一篇来做讲解。

 

记住我们最初的问题:Smith图圆图为什么能“上感下容 左串右并”?