今天给大侠带来FIR数字滤波器设计,由于篇幅较长,分三篇。今天带来第一篇,数字滤波器介绍,包括数字滤波器概述、分类以及设计指标。话不多说,上货。


数字滤波器的输入输出均为数字信号,信号通过数字滤波器后,可以改变频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。

 

本篇只介绍FIR数字滤波器的设计,可以根据所给定的频率特性直接设计FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时,能够做到严格的线性特性。

 

本篇采用了窗函数法、频率采样法以及基于firls函数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。对FIR滤波器进行了详细的理论分析,并且对应于每种方法都给出了设计实例。通过编写MATLAB语言程序,运行程序,得到幅频和相频特性图。

 

对于窗函数和firls函数设计的滤波器,还通过建立Simulink系统模块进行仿真,观察滤波器滤波情况。

 

数字滤波器
一、数字滤波器的概述

所谓数字滤波器,是指输入输出均为数字信号,通过一定的运算关系,改变输入信号中所含频率成分的相对比例,或滤除某些频率成分的器件。数字滤波器具有稳定性高、精度高、灵活性大等突出优点。对于数字滤波器而言,若系统函数为H(z),其脉冲响应为h(n),输入时间序列为x(n),则它们在时域内的关系式(1-1)如下:

 

 

在Z域内,输入和输出存在如下关系式(1-2):

 

 

上式中, X(z)、Y(z)分别为x(n)和y(n)的Z变换。

 

在频域内,输入和输出则存在如下关系(1-3):     

 

 

上式中,是数字滤波器的频率特性;

 

分别为x(n)和y(n)的频谱,而为数字角频率。


二、数字滤波器的分类

数字滤波器可以有很多种分类方法,但总体上可分为两大类。一类称为经典滤波器,即一般的滤波器,其特点是输入信号中的有用成分和希望滤除的成分占用不同的频带,通过合适的选频滤波器可以实现滤波。

 

例如,若输入信号中有干扰,信号和干扰的频带互不重叠,则可滤出信号中的干扰得到纯信号。但是,如果输入信号中信号和干扰的频带相互重叠,则干扰就不能被有效的滤除。

 

另一类称为现代滤波器,如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等,其输入信号中有用信号和希望滤除的频带成分重叠。对于经典滤波器,从频域上也可以分为低通、高通、带通和带阻滤波器

 

从时域特性上看,数字滤波器还可以分为有限脉冲响应(FIR,finite impulse response)数字滤波器和无限脉冲响应(IIR, infinite impulse response)数字滤波器[5]。

 

对于有限脉冲响应(FIR)数字滤波器,其输出y(n)只取决于有限个过去和现在的输入,x(n),x(n-1),…,x(n-m),滤波器的输入输出关系可表示为表达式(1-4),如下:

 

 

对于无限脉冲响应(IIR)数字滤波器,它的输出不仅取决于过去和现在的输入,而且还取决于过去的输出,其差分方程为表达式(1-5),如下:

 

 

该差分方程的单位冲激响应是无限延续的。


三、数字滤波器设计指标

设数字滤波器的传输函数用下式(1-6)表示:

 

 

式中,为幅频特性,为相频特性。幅频特性表示信号通过滤波器后各频率成分的衰减情况,相频特性则反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。通常,选频滤波器的指标要求都以幅频特性给出,对相频特性不作要求,如果需要对输出波形有严格要求,如语音合成、波形传输等,则要求设计线性相位数字滤波器。

 

数字滤波器的参数指标是分别称为通带截止频率和阻带截止频率。通带和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示,通带内允许的最大衰减用表示,阻带内允许的最小衰减用表示,和分别定义为关系式(1-7)和关系式(1-8):

 

 


式中均假定  已被归一化为1。

 


第一篇就到这里,下一篇带来第二篇,FIR数字滤波器设计基础,包括FIR数字滤波器的特点、线性相位条件以及基本结构。