从上一篇中我们可以知道,传输线之间变化的电磁波可以用等效电压波和电流波表示.理想传输线可以用等效电感(电流在导体中流过,产生磁场)和等效电容(导体之间有电压,电压形成电场)来表示.但我们一般用的铜线只能说是近似理想传输线,所以电场和磁场在传输过程会有损耗。在做等效模型时会加入电阻和导纳来等效这些损耗.

这张图在一般的射频教材上都会有的,就是等效的模型,接下来会用这个等效模型来分析传输线上电压和电流的模型.

但我们必须先要知道这个模型会有哪些局限性:

1.  这个是1维分析,做了一些假设,所以并没有考虑场的垂直与传播方向的平板上的边缘效应,因为无法得知和其他线路的干扰;

2.  由于磁滞效应引起的与材料相关的非线性被忽略了;

题外话,磁滞也是蛮有意思的现象,磁性材料内的磁筹被极化后(可以理解为强制往一个方向N/S偏),即使这时候外部磁场撤走,但极化部分还是会被保留.所以当磁场反向时,会看起来u值是会变小的.如果加的磁场/电流很大,内部的磁筹都完全被极化了,那么这时候就是我们说的磁饱和了,u值会瞬间变小.

回到正题,继续分析(尽管很多教材上都已经写的很清楚了,但我还是想按照自己的理解记录一遍)

Δz很小,远小于波长,可以用电路理论(基尔霍夫电压/电流)分析:

电压定律:

(R+jwl)I(z) Δz+V(z+Δz)=V(z)  其中R,L是单位长度的等效电阻/电感值;

对上式做下变化: [V(z+Δz)-V(z)]/dz=-(R+wlj)I(z) 

得到: dV/dz=-(R+wlj)I(z)

电流定理: 其中G,C是单位长度的等效电导/电容值

I(z)-V(z+Δz)(G+jwc) Δz=I(z+Δz)

得到: dI/dz=-(G+wcj)V(z)

这两个式子:

dV/dz=-(R+wlj)I(z)

dI/dz=-(G+wcj)V(z)

如果我们认为是理想传输线的话,R=0,G=0.

和之前通过Maxwell推导出来的结果是一致的,电路的分析法是可行的.

对上面的这两个微分方程求解:

特征阻抗Z0=sqrt[(R+wlj)/(G+wcj)]  当R=G=0时, Z0=sqrt(L/C) 与之前场分析是一样的

特别说明下”V+e-kz+ V-e+kz”意义:正方向(V+)传播时,V会因为z的增加而衰减,而负方向(V-)传播时,会随着z的减小而减小.方程的通用性考虑.

K是传播系数:当R,G!=0时, K有实部,表示传输随着z(传输距离)不断衰减,同时随着z变化会有相位变化

当R.G=0 K只有虚部,表示只有相位变化,而不会有衰减;

先写到这边,主要写的是等效的概念和针对无限长的均匀传输线分析,下一篇继续是实际的传输线(有端接有限长的),用电路方式的分析方式.