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多普勒效应四个公式 多普勒效应计算公式推导

11/25 09:36 作者:eefocus_3880508
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多普勒效应 (Doppler effect) 是为纪念奥地利物理学家及数学家克里斯琴·约翰·多普勒(Christian Johann Doppler)而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。主要内容为物体辐射的波长因为波源和观测者的相对运动而产生变化。在运动的波源前面,波被压缩,波长变得较短,频率变得较高(蓝移blue shift);在运动的波源后面时,会产生相反的效应。波长变得较长,频率变得较低(红移red shift);波源的速度越高,所产生的效应越大。根据波红(或蓝)移的程度,可以计算出波源循着观测方向运动的速度。接下来小编就给大家介绍一下多普勒效应四个公式以及多普勒效应计算公式推导。

1.多普勒效应四个公式

多普勒效应的公式有:f'=f*(1+v/V)/(1-u/V),式中v>0或v<0分别表示观察者趋近或背离波源,而u>0或u<0分别表示波源趋近或背离观察者。光波的多普勒效应公式(即考虑络纶兹变化)为f=((c-v)/(c+v))^(1/2)*f。

2.多普勒效应公式推导

很多小伙伴可能觉得多普勒效应很难,或者要在学习波动知识点后才能理解。其实关于多普勒效应的公式推导很简单,简单到只是两个匀速直线运动而已。所以,我经常在高一时就跟小伙伴们讲多普勒效应了,只是没有把这个专业名词说出来而已。

举例说明,

一个报警器每1s发出一声警报,某人在速度为100m/s的高铁内向着报警器运动,假设声音传播速度为300m/s,问该人1min能听到几次警报?

解:我们将该问题形象化一点,

比如报警器发出警报犹如发射一个个小球,

声音在空气中传播犹如小球在空气中运动,

因为每1s发射一个小球,且根据小球在空气中运动的速度为300m/s,所以小球与小球之间的距离为,

l=300×1=300m ,如下,

小球如同一列队伍一样,保持间距为300米,以300m/s的速度前进,而人以100m/s的速度前进,根据相向运动的规律可知,人1min相对“小球队伍”走过的距离为,

(300+100)×60=24000m ,

注意了,小球与小球间距为300m,所以人1min能遇到的小球个数为,

24000/300=80 次,

也就是能听到80次警报。

好了,有了上面形象的具体例子,下面我们只要翻译成多普勒效应中的相关术语即可。再说明如下:

声源频率为f,声音传播速度为v,若声源向着观察者运动的速度为 源v源 ,观察者向着声源运动的速度为 人v人 。

下面进行推导。

首先根据频率f可知,两次发射小球的时间间距为,

T=1f ,

由于声源在发射小球后也会向着小球运动,所以小球间的距离为,

源源l=(v−v源)T=(v−v源)1f ,

多普勒效应公式推导

注意了“小球队伍”运动的速度仍为v,而不是 源v源 ,而人的速度为 人v人 ,所有经过时间t,人相对“小球队伍”走过的位移为,

人x=(v+v人)t ,

多普勒效应公式推导

 所以人在该时间内遇到的小球个数,也就是听到声音的次数为,

人源n=xl=v+v人v−v源·tf ,

在t时间内听到n次声音,所以观察者听到声音的频率为,

人源f′=nt=v+v人v−v源·f ,

这就是多普勒效应的公式啦。

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