今天给大侠带来FIR数字滤波器设计,由于篇幅较长,分三篇。今天带来第二篇,FIR数字滤波器设计基础,包括FIR数字滤波器的特点、线性相位条件以及基本结构。话不多说,上货。


数字滤波器的输入输出均为数字信号,信号通过数字滤波器后,可以改变频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器可以分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器。

 

本篇只介绍FIR数字滤波器的设计,可以根据所给定的频率特性直接设计FIR数字滤波器。FIR数字滤波器在保证幅度特性满足要求的同时,能够做到严格的线性特性。

 

本篇采用了窗函数法、频率采样法以及基于firls函数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。对FIR滤波器进行了详细的理论分析,并且对应于每种方法都给出了设计实例。通过编写MATLAB语言程序,运行程序,得到幅频和相频特性图。

 

对于窗函数和firls函数设计的滤波器,还通过建立Simulink系统模块进行仿真,观察滤波器滤波情况。

 

FIR数字滤波器设计基础

一、FIR数字滤波器的特点
FIR滤波器在保证幅度特性的同时,很容易做到严格的线性相位特性。

 

在数字滤波器中,FIR滤波器的最主要特点是没有反馈回路,故不存在不稳定的问题。

 

同时,在幅度特性可以任意设置的同时,保证了精确的线性相位。

 

稳定和线性相位是FIR滤波器的突出优点。

 

另外还有以下特点:

 

  • 设计方式是线性的;

 

  • 硬件容易实现;

 

  • 滤波器过渡过程具有有限区间;

 

  • 相对IIR滤波器而言,阶次较高,其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。

 

二、FIR数字滤波器的线性相位条件

设滤波器单位脉冲响应的长度为N,系统函数为关系式(2-1),如下:

 

 

由此式可见,H(z)是的(N-1)次多项式,它在Z平面上有(N-1)个零点,原点z=0是(N-1)阶重极点,位于r =1的单位圆内,系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。

 

FIR滤波器的设计任务是选择有线长度的h(n),使传输函数满足要求。

     

线性相位条件为关系式(2-2),如下:

 

 

对于长度为N的h(n),传输函数为关系式(2-3),如下:


 

上式中,称为幅度特性,称为相位特性。线性相位是指相位函数满足如下特性:

 

 

 

 

是起始相位,为常数,一般称第一种情况为第一类线性相位,称第二种情况为第二类线性相位。

 

满足第一类线性相位的充要条件是:h(n)为实序列,并且对(N-1)/2偶对称,

 

即:

 

 

满足第二类线性相位的充要条件是:h(n)为实序列,并且对(N-1)/2奇对称。

 

即:

 


三、FIR数字滤波器的基本结构

FIR滤波器的基本结构有以下几种:直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。


1、直接型

设FIR滤波器的单位冲击响应h(n)为一个长度为N的序列,则滤波器系统函数为关系式(2-4),如下所示:

 

 

表示这一系统输入输出关系的差分方程为关系式(2-5),如下所示:

 

 

直接由差分方程可得出对应的网络结构如图2-1所示:

 

图2-1  FIR滤波器的直接型结构


直接型结构的优点:简单直观,乘法运算量较少。

 

缺点:调整零点较难。


2、级联型

当需要控制滤波器的传输零点时,可将H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式,见关系式(2-6),如下所示:

 

 

上式中,变换,为实数。级联型结构如图2-2所示:

 

 

图2-2  FIR滤波器的级联型结构

 

该结构的优点:调整零点比直接型方便。

 

缺点:中的系数比直接型多,因而需要的乘法器多。当的阶次高时,也不易分解。


3、线性相位型结构

FIR滤波器的线性相位结构有偶对称和奇对称,不论为偶对称还是奇对称都有:

 

当N为偶数时,系统函数为关系式(2-7),如下所示:

 

 

当N为奇数时,系统函数为关系式(2-8),如下所示:

 

 

对这两种情况,都可以用FIR直接型实现,其信号流图如图2-3所示。

 

(a)N为偶数

 

(b)N为奇数

图2-3  线性相位型结构

   

这种结构在本质上是直接型,但乘法次数比直接型省了一半。


4、频率采样型

频率采样型结构是一种用系数将滤波器参数化的一种实现结构。一个有限长序列可以由相同长度频域采样值惟一确定。

 

系统函数在单位圆上作N等分取样就是单位取样相应h(n)的离散傅里叶变换。与系统函数之间的关系可用内插公式表示,为关系式(2-9),如下所示:

 

上式中

     

这样,是由梳状滤波器和N个一阶网络的并联结构进行级联而成的,其网络结构(信号流图)如图2-3所示。是一个梳状网络,其零点为:

,    k= 0, 1,2…,N-1


刚好和极点一样,等间隔地分布在单位圆上。理论上,极点和零点相互抵消,保证了网络的稳定性。

 

图2-5  FIR滤波器的频率采样结构

 

频率采样结构的优点:

 

1)在频率采样点,只要调整就可以有效地调整频响特性。

 

2)只要长度N相同,对于任何频响,其梳状滤波器部分和N个一阶网络部分完全相同,只是各支路增益不同。相同部分便于标准化、模块化。

 

缺点:

 

1)寄存器长度都是有限的,零、级点可能不能正好抵消,造成系统不稳定。

 

2)当N很大时,其结构很复杂,需要的乘法器和延时单元很多。


第二篇就到这里,下一篇带来第三篇,FIR数字滤波器设计,包括窗函数法设计FIR滤波器、频率采样法设计FIR滤波器以及基于firls函数和remez函数的最优化方法设计FIR滤波器。