欧拉公式又称为欧拉定理,也称为尤拉公式,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联,之所以叫作欧拉公式,那是因为欧拉公式是由莱昂哈德·欧拉提出来的,所以用他的名字进行了命名。

1.欧拉公式怎么写

欧拉公式怎么写

(图片来自于网络)

 

2.欧拉公式的意义

欧拉公式的意义如下:

1、自然数的“e”含于其中。 自然对数的底,大到飞船的速度,小至蜗牛的螺线,谁能够离开它?

 

2、最重要的常数 π 含于其中。 世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗? (还有π和e是两个最重要的无理数!)

 

3、最重要的运算符号 + 含于其中。 之所以说加号是最重要的符号,是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算,乘法是累计的加法……

 

4、最重要的关系符号 = 含于其中。 从你一开始学算术,最先遇见它,相信你也会同意这句话。

 

5、最重要的两个元在里面。零元0 ,单位1 ,是构造群,环,域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书,你就会体会到它的重要性。

 

6、最重要的虚单位 i 也在其中。 虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面,而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。 之所以说她美,是因为这个公式的精简。她没有多余的字符,却联系着几乎所有的数学知识。 有了加号,可以得到其余运算符号; 有了0,1,就可以得到其他的数字; 有了 π 就有了圆函数,也就是三角函数; 有了 i 就有了虚数,平面向量与其对应,也就有了哈密尔的 4 元数,现实的空间与其对应; 有了 e 就有了微积分,就有了和工业革命时期相适宜的数学。

 

三角形中的欧拉公式: 设r为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则: d^2=r^2-2rr

 

拓扑学里的欧拉公式: v+f-e=x(p),v是多面体p的顶点个数,f是多面体p的面数,e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 如果p可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上),那么x(p)=2,如果p同胚于一个接有h个环柄的球面,那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数,是拓扑不变量,就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量,是拓扑学研究的范围。

 

在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系 v+f-e=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

 

初等数论里的欧拉公式: 欧拉φ函数:φ(n)是所有小于n的正整数里,和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子: 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am,其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数,而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。 此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。

 

3.欧拉公式的证明方法及应用

欧拉公式的证明方法及应用如下:

其中 e是自然对数的底数, i是虚数单位,而  \cos和  \sin则是余弦、正弦对应的三角函数,参数 x则以弧度为单位。这一复数指数函数有时还写作 {cis}(x)(英语:cosine plus i sine,余弦加i正弦)。由于该公式在 x为复数时仍然成立,所以也有人将这一更通用的版本称为尤拉公式。

 

莱昂哈德·欧拉出生于1707年4月15日,死于公元1783年9月18日,莱昂哈德·欧拉是一位来自于瑞士的数学家和物理学家,是近代著名的数学家之一,此外,莱昂哈德·欧拉还有力学,光学和天文学上都作出了重大的贡献。

 

莱昂哈德·欧拉被认为是18世纪,世界上最杰出的数学家,也是史上最伟大的数学家之一,而且莱昂哈德·欧拉还有许多的著作,他的学术著作就多达60-80册。


他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人,这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。