还在被三阶/四阶/运算放大器滤波器PLL这些概念困扰?这篇文章帮你搞懂它

2019-01-30 11:16:46 来源:EEFOCUS
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这是关于现代合成器的系列文章的第一篇文章,本文介绍了基本的锁相环操作以及各种拓扑结构。

近年来,频率合成技术发生了重大变化。数十年来,超低噪声的分立式VCO一直是低噪声合成器的核心存在,现在它们发现正在面临来自集成VCO的挑战。目前最好的分立式VCO仍然享有20-30分贝的相位噪声优势,但是IC公司正在以完全集成为武器进行一场非对称的战斗,以图主导这个市场,它们并不追求最低的VCO噪声,而是通过架构创新让自由运行的VCO噪声变得不再那么重要。

 


芯片厂商的解决方案是,在芯片上放置良好的VCO,通过反馈将噪声抑制到非常低的水平上,然后把它们分解到应用频带内,以进一步降低相位噪声。分立VCO供应商现在面临的挑战是如何将它们在应用频带内出色的相位噪声扩展到更高频率上,同时还能获得最新合成器的全部架构创新优势。

本系列文章一共分为五篇,第一篇将回顾现代先进的设计方法,余下四篇文章中,有两篇文章将介绍详细的噪声分析,一篇文章讲述实现低噪声的关键部件和工具,还有一篇将给出需要低噪声的示例,以说明当前的最新技术性能。

基本PLL操作和二阶归一化形式
大多数经典教科书提供了标准二阶形式的PLL设计,给出了虽然是近似但仍然非常有用的设计和分析方程,以及如图1所示的循环操作的简单描述。


图1:这是一款二阶和三阶形式带高压电荷泵的PLL频率合成器(C1 = 0表示二阶)。通过可编程的R和N分频数,由固件设置频率。


我们一向习惯于将电压和电流视为反馈量,但是,除此之外,PLL还将相位和频率视为小信号频率域变量。当寻求在较宽的频率范围内锁定时,现代相位频率检测器(PFD)充当驱使压控振荡器(VCO)频率锁定的频率检测器。 随着频率不断收敛,环路转换到锁相模式,其中,相位表现为数字沿的时间差,渐渐趋近于零。

频率是相位变化量对时间的导数(ω=dθ/ dt),所以可以把相位看做为频率的积分。由于是压控震荡,VCO充当了输入电压到输出相位的积分器,它会引入-90度的相移。这也是它的传递函数形式为Ko/s的原因,这是积分环节的标准频域表示,在传递函数中,Ko的单位一般是弧度/秒/伏特。VCO的数据表通过以MHz/V为单位给出Ko的数值。为了统一,本文将Hz/V等价为kHz,Ko为弧度形式,因此,Ko = 2πKHz。

前向通道中的积分环节引入-90度相移,负反馈引入-180度相移,由于相移达到-360度时会导致不稳定,所以滤波器环节的最大允许相移为90度。我们通常会在环路带宽上留下至少40度的“相位裕度”。该裕度来自于电阻器R2在传递函数中引入的零点,因为如果没有这个电阻,电荷泵处的电容器会起到一个积分器的作用,再次引入-90度相移,这样会直接导致系统变得不稳定。

现在我们回顾一下对相移的基本分析。参考文献中给出了环路的经典“相位传递函数”,定义如下:

 


Hclassic(s)是从相位检测器上的参考输入到反馈输入的闭环传递函数,在经典参考文献中通常简称为“H(s)”。 这里的classic下标用于和在大多数现代文献中用于开环传递函数的“H(s)”进行清楚地区分。对于上图,如果我们对图中各个环节进行变量消除、替换和求解,会得到Hclassic(s)的具体定义:

 


从这个等式可以看出,这是我们所熟悉的二阶控制系统形式,为了帮助理解和计算,我们把它转换为如下形式的标准二阶系统形式:

 


这两个方程式形式相同,根据等式(2)和(3),我们可以得到如下两个参数:

 


这里的ωn是“自然”角频率,接近但通常不等于开环带宽。系统稳定后,其瞬态响应会以固有频率“反复震荡”。这里的ζ是“阻尼因子”,为了保证系统最终能够趋于稳定,这个参数必须大于零。通常,我们会将阻尼系数设定为大约0.5,这将提供大约45度的相位裕度,或者增加一个介于0.7-1之间的额外滤波极点。

通常的PLL“误差传递函数”定义为:

 


根据自动控制理论,He(s)也可以表示为标准形式:

 


从频率响应来看,He(s)是高通函数,而相位传递函数Hclassic(s)是低通函数。而且,从上面公式可以很快看出:

 


结果表明,使用这些函数可以方便地表达PLL的许多调制和噪声响应,这将有助于理解环路是如何形成噪声的。例如,相位检测器参考输入上的相位或相位噪声变化将转化为与相位传递函数成比例的VCO输出。由于相位传递函数是一个低通函数,因此,高于环路带宽的噪声将被抑制掉或者被调制。环路带宽内的压控振荡器相位噪声将根据上面给出的He(s)函数形式被抑制,这部分噪声包括分压器噪声、电荷泵噪声和晶体参考噪声。

根据上面的各个分析方程式,我们可以得到以下设计方程:

 


这两个方程用于根据所选择的固有自然角频率和阻尼因子的数值确定R和C的具体值。当引入额外的滤波极点时,这些值会发生变化(特别是电容器会变化很大),但用这两个公式依然可以作为非常有用的起点,可以用于许多近似值的求取上,比如建立时间、超调量,也可以用于寻找环路滤波器可能的最小热噪声。

 

 
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