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做控制时，大家经常会有这样的感受“代码很丰满，现实很骨感”，这是因为将计算机指令转移到实际硬件时，由于物体的惯性以及各种非理想化的因素影响，往往会出现实际与预期不符合的情况。
这篇文章将以“操控遥控飞机从地面飞到10米高度并悬停”为例子，用最通俗易懂的方式，让你理解PID。在这个问题中，我们假设加速度是可以直接调控的（实际生活中往往也是这样），因此，我们输入的量为加速度的大小和方向（正负），而我们最终想要得到的结果就是高度稳定在10米。
首先我们来讲控制方法：
控制方法主要分为“开环控制”和“闭环控制”，这两种控制方法的简单理解为：
开环控制：计算出飞机从地面到10米高度所需要的加速度以及作用时间，然后将其编写为一条固定的指令，“一次执行，全过程受益”。
闭环控制：在飞机飞行的过程中，系统时刻关注飞机的状态，并做出相应的调整。而PID控制就是最常用的闭环控制。
PID原理
一讲到原理，很多人都会搬出PID公式，数学较好或者学过自控的人还好，要是遇见一个半路转行做控制的，看见“微分”和“积分”，头都大了。其实，由于生活中信号采样具有一定的间隔，因此我们经常遇见的都是离散信号的控制，只需要读懂下图即可：
实践出真知(python实现PID)
3.1 导入包
`import time`
`import matplotlib.pyplot as plt`
3.2 PID实现
# 实现一个PID控制器
class PIDController:
def __init__(self, kp, ki, kd):
"""
初始化PID控制器
参数:
kp (float): 比例系数
ki (float): 积分系数
kd (float): 微分系数
"""
self.kp = kp # 比例系数
self.ki = ki # 积分系数
self.kd = kd # 微分系数
self.prev_error = 0 # 上一次的误差
self.integral = 0 # 误差积分值
def calculate(self, setpoint, current_value):
"""
计算PID控制器的输出
参数:
setpoint (float): 设定值（目标值）
current_value (float): 当前值（被控制的系统当前状态）
返回:
output (float): 控制器的输出
"""
error = setpoint - current_value # 计算误差
self.integral += error # 更新误差积分
derivative = error - self.prev_error # 计算误差导数
output = self.kp * error + self.ki * self.integral + self.kd * derivative
# 计算控制输出，包括比例、积分和微分部分
self.prev_error = error # 保存当前误差作为下一步的上一次误差
return output # 返回控制器的输出
3.3 飞行器模拟
#飞行器模拟
class AircraftSimulator:
def __init__(self):
self.height = 0 # 飞行器初始高度为0
self.velocity = 0 # 飞行器初始速度为0
def update(self, throttle, time_step):
"""
更新飞行器状态：高度和速度
参数:
throttle (float): 油门输入，控制引擎输出的力量
time_step (float): 时间步长，模拟器更新的时间间隔
"""
acceleration = throttle - 0.1 * self.velocity
# 根据简化的动力模型计算飞行器的加速度
# 加速度等于油门输入减去速度的一部分，这是简化的模型
self.velocity += acceleration * time_step
# 根据加速度更新速度
# 新速度等于当前速度加上加速度乘以时间步长
self.height += self.velocity * time_step
# 根据速度更新飞行器的高度
# 新高度等于当前高度加上速度乘以时间步长
3.4 主函数与绘图
# 主函数
def main():
# PID参数
kp = 5.0
ki = 0.1
kd = 10
# 初始化PID控制器和飞行器模拟
pid_controller = PIDController(kp, ki, kd)
aircraft_simulator = AircraftSimulator()
target_height = 10.0
time_step = 0.1
total_time = 20 # 总模拟时间增加到20秒
current_time = 0.0
# 存储时间和高度数据的列表
time_data = []
height_data = []
# 模拟循环
while current_time < total_time:
# 使用PID控制器计算控制信号
control_signal = pid_controller.calculate(target_height, aircraft_simulator.height)
# 添加扰动
disturbance = -1.5
control_signal += disturbance
# 使用控制信号和时间步长更新飞行器模拟
aircraft_simulator.update(control_signal, time_step)
# 存储时间和高度数据
time_data.append(current_time)
height_data.append(aircraft_simulator.height)
current_time += time_step
time.sleep(time_step) # 添加时间延迟以模拟实时行为
print("Simulation completed.")
# 绘图
plt.plot(time_data, height_data, label='Height')
plt.axhline(y=target_height, color='r', linestyle='--', label='Target Height')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Height (m)')
plt.title('Aircraft Height Control with Random Disturbance')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
if __name__ == "__main__":
main()
实验与参数理解
PID的控制经常会涉及到KP、KI、KD三个参数的调节，如果盲目调节则会花较长时间，接下来我们将用直观实验来理解以下几个参数的具体含义。
4.1 比例环节
计算公式为KP × 误差，具体的含义即为误差越大，值越大。这一点是非常直观的，误差越大则说明偏离预期值越远，我们要加大“油门”，快速调整！以下是当KI、KD为0，只有KP=5的测试结果：
从图中我们可以看到虽然慢慢的想10收敛，但由于误差越大，其“油门”越大，就像是一个“莽夫”，尽管每次都在调整，但总是用力过猛！
4.2 微分环节
计算公式为KD × (本次误差 - 上次误差)，对于这个公式，我们可以理解为用来中和“用力过猛”。以下是当KP=5、KD=10、KI=0的测试结果：
显然，这个结果要比上次好很多，但始终低于10，这是因为我们在模拟中加入了一个干扰条件：
# 添加扰动
disturbance = -1.5
control_signal += disturbance
因此，要想消除这个干扰，就需要积分环节的加入。
4.3 积分环节
积分环节的公式为KI × 误差累计和，用官方的语言来说，用来调整“稳态误差”，其实，所谓的稳态误差就可以理解为“一直存在的误差”，也就是在本次实验中加入的持续干扰！以下是当KP=5、KD=10、KI=0.1的测试结果：
从这次的测试中，我们看出，得到了几乎完美的结果！
总结
对于PID参数调节，认准3个点：
P:大力出奇迹
I：消除持续存在的误差
D：“中和”用力过猛，减少波动
原创不易，感谢点个在看，点赞支持！
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