什么是能带理论？

在材料科学、半导体技术、能源化学以及智能传感体系中，“电子如何在材料内部运动”是决定一切性能的根本问题。无论我们讨论的是金属为何能导电、半导体为何可调控、光催化剂为何能吸光产生活性电子，还是分子识别材料为何能产生信号，它们的共同底层逻辑都是——电子处在什么能量状态、能否被激发、能否自由迁移。而能带理论正是理解这些核心问题的“通用语言”。

当无数原子靠近时，原子能级会发生大规模劈裂并形成连续能带，电子在能带间的分布与跃迁规则决定了材料的导电性、光学行为及催化能力特性。

1、从原子到固体：能级如何变成能带？

当一个原子加入另一个原子，它的电子能级会略微分裂；如果把 10²³ 个原子堆在一起，这种分裂极端密集，就形成了两类关键能带：

价带（Valence Band）：被电子占据
导带（Conduction Band）：电子可跃迁到的空能态

两者之间的“禁区”称为 带隙（Band Gap, Eg）。电子不能在带隙中取能量。

2、带隙如何决定材料性质？

材料导电性的本质，就是电子是否能从价带跃迁到导带。

金属（金属态）：价带与导带重叠 → 电子轻松移动
半导体（5–3 eV）：温度或光可激发电子跃迁 → 可调控导电
绝缘体（>3–5 eV）：带隙太大 → 几乎不导电

因此，“带隙大小”是材料电学和光学性质的最核心指标。

例如：

Si（12 eV）是经典间接带隙半导体
GaAs（42 eV）为直接带隙，适用于 LED 和光伏
TiO₂的紫外响应由其带隙决定（2 eV）

能带结构不仅决定导电，还影响光、电、磁一切性质

能带理论的力量在于，它提供了一个统一框架来解释：

光吸收与发光（直接 vs 间接带隙）
光生电子–空穴行为（光催化中的关键步骤）
磁性来源（自旋极化、能带自旋分裂）
有效质量与迁移率（导电性能的关键）
超导与金属—绝缘体转变
拓扑材料中的表面态与保护能带结构

3、电子为什么以 E(k) 曲线呈现？（布洛赫定理）

固体中原子势场具有周期性，因此电子波函数必须满足布洛赫定理，能量成为波矢 k 的函数：

E = E(k)

这就是能带图中常见的 Γ–K–M–X 路径的来源。
能带曲率还能告诉我们：

曲率大 → 有效质量小 → 迁移率高
曲率小 → 有效质量大 → 迁移率低

4、DFT 视角下的能带研究

能带结构的计算依赖第一性原理方法，其中最重要的是：

DFT（密度泛函理论）：最广泛应用
Hybrid functionals（如 HSE06）：修正带隙
GW 方法：更准确的准粒子能带
Tight-binding 模型：理解能带成因

通过计算能带结构和态密度，我们可以预测材料的：

光学吸收
导电性
迁移率
磁性
掺杂效果
光催化性能

5、总结

能带理论告诉我们：电子在固体中并不是随意取能量，而是被限制在特定能带中；能带之间的带隙大小和能带形状决定材料的电学、光学与磁学性质。它是现代材料科学的“底层逻辑”。