问题提出
在博文 逆 Laplace 数值逆变换[1] 给出了数值计算 Laplace 逆变换的简易程序。其中存在以下几个问题需要讨论:
01 程序实现原理以及优化
1.Laplace 逆运算
2.Python 积分程序实现优化
使用梯形积分来实现函数的积分,可以获得更精确的积分值。理论分析可知:
3. 实现 Laplace 逆运算
通过上面梯形积分方法,实现 Laplace 数值逆变换,具体的子程序如下面所示。
02 一些基本函数的实验
下面通过对一些基本常见函数的 laplace 变换,来测试一下上述程序的性能。
Ⅰ.sin(t)
sigma=0.2, omiga=200, nint=omiga*50
结论
通过原理分析,可以获得建议的 Laplace 数值逆运算的正确的 PYTHON 算法程序。
这个程序是直接对 Laplace 反变换公式利用梯形积分方法获得计算结果。通过对几种常见的信号 Laplace 的反变换,验证了这个算法的正确性。
通过在此过程,可以看到,对于参数 sigma, omiga, nint 对于计算结果还是有很大的影响。另外,对于时间 t,只能在比较小的范围内有效,当 t 超过一定长度,前面所计算的结果都会出现比较大的误差。