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这个电路怎么分析?

02/22 13:40
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01 电压网络

一、前言

今天看到有同学在公众号后台询问了一个有趣的电路问题。照片给出了电路网络原理图。求 电路中一个电阻上的电压。下面让我们分析一下这个有趣的电路问题。

▲ 图1.1.1 电路原理图

二、电路分析

下面对这个电路重新进行绘制。整体上来讲,这是一个带有电压源电流源的电阻网络,属于静态线性电路网络。电路性质比较简单。电路中包括一个 18V 的电压源。两个电流源。要求求出电阻 R5 上的电压 U。对于这样线性电路,可以采用电路的叠加性原理。也就是分别求出三个电源单独激励下,电阻R5上的电压。将它们加在一起即可。在电压源单独激励时,两个电流源可以看做断路。也就是电流为0。当分别考虑电流源的时候,电压源看成短路。下面让我们按照这个思路来分析一下这个问题。

首先,考虑18V电压源作用下 R5上的电压。此时,两个电流源断开。电压源形成两个回路。R5上的电压,实际上,是18V电压在R3,R5上的分压。根据它们的电阻阻值,很容易计算出 R5上的电压。大小是12V。这是电压源U1单独作用下 R5上的电压。

接下来, 分析 电流源 U2 单独作用下 R5上的电压。此时,U1 为短路,U3 为断路。可以看到 R3,R5串联电压为0。右边 R4因为断路,所以对 R3,R5串联没有影响。所以,R5上的电压为 0V。

最后,再分析由 U3 电流源作用下 R5上的电压。U1短路,U2断路。此时,R3,R5相当远并联在一起。U3 的电流,会分别流经 R3,R5 汇聚后由 R4返回。根据R3,R5的电阻,可以知道它们并联后各自分配的电流大小,与它们的电阻成反比,所以R5上的电流为1A, 对应12欧姆的电阻,产生的电压为 负12V。这样,我们分别得到了 三个激励源作用下 R5上的电压大小,将它们叠加在一起,可以知道 电阻R5上的电压为 0V。这是按照线性电路叠加性原理分析的方法,计算出电阻R5上的电压为0V。

三、结果分析

对刚才的结果再进行h合理性分析,考虑到 18V的电压源 它作用在 R3,R5上下两端。实际上决定了右边电路网络上下两端的电压。此时,左边的这个网络对右边网络不会起到任何作用,如果按照刚才计算的结果,R5上的电压为 0V。这说明 R3等效直接连接到下面。于是,在U1 的作用下,流过R3的电流 就等于 3A。考虑到最右边支路的电流为3A,所以,R3的电流都经过R4流过电流源 U3。因此,R5支路上的电流为 0。这与它的 0V 电压是相符合的。由此,反过来说明了结果的正确性。

四、LTSpice仿真

在 LTspice 中搭建这个电路,对它进行仿真。仿真结果显示,R5 上的电压的确为 0V。

▲ 图1.4.1 LTspice是的仿真结果

※ 总  结 ※

本文对于同学提出的一个电路进行了分析。通过仿真验证了结果。对于这种由多个激励源的线性电路,使用电路叠加性原理可以准确计算出电路中的电压与电流。

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公众号TsinghuaJoking主笔。清华大学自动化系教师,研究兴趣范围包括自动控制、智能信息处理、嵌入式电子系统等。全国大学生智能汽车竞赛秘书处主任,技术组组长,网称“卓大大”。