你认识Sallen-key二阶低通滤波器的模型嘛？

滤波器作为电路设计中的一个重要部分，在这些年的发展史中涌现出许许多多优秀的结构设计从早期基于分立元件的简单结构到如今集成化、高精度的复杂架构，每一次结构创新都与电子技术的迭代浪潮深度绑定，既响应了不同时代对信号筛选的核心需求，在这些发展中，经典的滤波器特性如切比雪夫滤波器、巴特沃斯滤波器等相继涌现。

切比雪夫、巴特沃斯等代表的是滤波器的幅频特性类型，而这些特性需要通过具体的电路拓扑来实现，Sallen-Key滤波器就是实现这类经典特性的典型有源拓扑结构之一。

无放大的Sallen-Key低通滤波器经典结构，本期我们就以上述电路图为蓝本，从数学角度推到滤波器的幅频特性。

1、数学分析

Sallen-Key的电流支路有两条，主路经过R1，分流向C2和R2，因此我们在复频域通过电流关系对电路建模。

电容的阻抗表达式如上所示，这里不做细致推导。

根据Sallen-Key可列出表达式如下，为了方便计算，假设中间节点的电压为x：

即可得到如下表达式：

可以从传递函数中看出，C2和C1并不是完全等价的，C2对系统有着更重要的影响，进一步推导幅频方程：

从图可以初步知道这是一个二阶滤波器，当w = 0的时候，系统放大倍数是1，相位变化是0。当w趋于无穷的时候，相位变化趋向180°。

2、仿真验证

在如图电路图中，R1,R2,C1,C2分别取1K和0.1uF，可以计算出系统传递函数如下：

matlab验证

Multisim电路仿真