TRP的计算公式-1

有读者对TRP的计算公式提出过种种质疑，我们今天就来梳理一下标准中各种TRP的公式定义。

01、TRP的离散化公式

我们平时在测量中最常用到的TRP计算公式，是类似下面这种3GPP标准附录中提供的TRP计算公式：

上面第一个公式是由测量球面各点的EIRP得出TRP，点数由N和M决定，N和M是θ和ϕ 角的样本数。每个（θn, ϕm）是一个采样点。θ和ϕ 角的采样角度间隔为Δθ=π/N和Δϕ =2π/M。而第二个公式由于功率密度Pd可以由EIRP和球面积计算得出，如下式所示，这里r即为测试距离d：

或者，在CTIA标准中，如果将上面的EIRP直接分写成两个正交极化的分量，也可以如下所示：

从字面意义上看，TRP是指一个有源设备天线辐射的总功率。假设天线被封闭在一个球体中，TRP则是被此球体吸收的功率。由于能量守恒，TRP与测试距离d的选择无关。

但有人提出了质疑：为何上面的公式，总体上都是一个功率的求和再除以角度样本数的乘积呢？TRP不应该是功率的总和吗？为什么公式看上去是个平均值？

无论上面哪一种公式，我们统称为离散化的TRP公式。它其实是由积分公式转化而来的。

02、TRP的积分公式

如果我们从TRP的原始定义来看他的公式，应该是这样的：

这里，U(θ, ϕ) 每个角度的辐射强度，单位是w/Steradian。那么什么是Steradian？首先我们来看什么是Radian？Radian（弧度）是以圆的半径为基础的一种角度测量。1 Radian是指长度等于圆的半径的弧线所对应的角度。整个圆的弧度为周长2πr除以半径 r 等于2π，而Steradian是立体弧度，它与球体表面积的关系就像弧度与圆周长的关系一样。1个Steradian切出的一个球体的面积，等于半径r的平方，如下图所示。一个球的立体弧度，为表面积4πr2除以r2等于4π，或大约12.57。

所以我们理解U(θ, ϕ)是一个球面的单位面积上的辐射强度，那么TRP就是对它在整个球面进行积分。积分过程如何理解呢？来看下一张图，整个过程相当于左边的半圆以球的直径为轴，做了360度的旋转，这样就扫出了一个球面。先对左边半圆上某点，进行范围从0到2π的ϕ的积分，也就是在纬度（Latitude）上扫360度，然后再在范围从0到π的θ角各点乘以sinθ的加权（将能量归一化到赤道平面），最后再取积分。就形成了整个球面的积分能量。

接着我们再看下面四个式子，

公式1：经过上面的解释应该不难理解，U(θ, ϕ)的辐射能量用功率密度表示，就是1个立体弧度（Steradian）的球面积×功率密度，即r2 × Pd ；

公式2：功率密度还可以写成单位球面积的功率能量；

公式3：由公式1和2即可得出；

公式4：将公式3带入上面的TRP积分公式即可得出

所以我们最终将TRP的积分公式转换成了公式4，进而对公式4进行离散化，将角度进行量化，N和M是θ和ϕ 角的样本数。每个（θn, ϕm）是一个采样点。θ和ϕ 角的采样角度间隔为Δθ=π/N和Δϕ =2π/M。于是就得到了TRP的离散化公式，正如我们在第一部分最开始介绍的。这一步完全是数学计算的结果：

所以说，离散化的公式是由积分公式量化而来的，离散化的TRP结果只是理想TRP数值的近似值。所以在3GPP的标准中，离散化的TRP公式的角标是estimate（估计值），积分公式的TRP角标是Reference（参考值）。而在CTIA标准中，离散化的TRP公式将=等号改成了≅约等号。

除了以上，TRP的公式还可以如何来表示呢？请继续关注下一篇。