你知道什么是CCDF吗？它有什么用？

现在无线通信发展特别快，频谱资源就那么点，所以大家都在用越来越复杂的调制方式。信号也变了，以前像GSM、CDMA都是包络恒定的波形，现在都是高阶M-QAM和OFDM，5G、Wi-Fi、卫星通信、蓝牙基本全是这种。

把射频功耗尽量压下去，好处特别多：散热更少、设备续航更长、成本更低、频谱用得更高效，整个系统设计也能更简单。

测射频功率已经是很成熟的常规操作了。最简单的就是测某一瞬间的功率大小。具体用哪种测法，要看你对信号了解多少：比如是连续波还是脉冲信号？线路损耗有多大？有没有噪声？要求测量多准、重复性多好？

其中最关键的一个问题其实是：比起平均功率，这个射频信号出现某个峰值功率的概率到底有多大？

下面就讲讲复杂信号的特点，还有测量里常用的相关指标。

一、OFDM信号长得很像噪声

看图表1里的OFDM波形就能发现，在时间维度上，现在的射频信号看着跟噪声差不多，跟以前的调幅、调频、脉冲信号完全不一样。

所以不能再用老办法只看某一刻的功率，得用统计规律来描述它的功率特点，这样才更贴合实际使用场景。下图是由64个数据点构成的16-QAM OFDM 信号时域波形。

我们可以用统计方法，从三个常用角度来描述射频功率的分布情况：

概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）和互补累积分布函数（CCDF）。

这三种统计方式，都能反映出射频信号的峰均功率比（PAPR）。

简单说：射频系统工作在平均功率之上的时间越长，或是在峰值功率附近运行的时间越久，对内部元器件的损耗和压力就越大。

上图中(a)是偏态分布曲线与(b)是双峰分布曲线中，区间a≤X≤b的概率密度（图中展示了从a到b的积分区域）

图中(a)表示的是：变量X落在区间[a, b]内的概率，也就是P(a≤X≤b)。

图中(b)则展示了：要算这个概率，就是对分布曲线f(x)在a到b之间做积分，得到的结果就是变量x（你可以直接理解成射频功率）落在这个区间里的可能性。

概率密度函数（PDF）本质上就是连续版的直方图——你可以把直方图的柱子宽度不断缩小，最后就会得到一条平滑连续的PDF曲线。

对于PAPR这类连续变化的量来说，把整个PDF曲线积分起来，就能得到累积分布函数（CDF）。

CDF的纵轴有时候会用对数刻度，有时候也会用0到1之间的线性刻度。它代表的是：“测得的射频功率低于某个值的概率”（也就是0~100%或者0~1）。

举个例子：如果横轴上的0dBm，在CDF曲线上对应的纵轴值是0.9，意思就是这个信号的射频功率，有90%的时间都低于0dBm。

大多数时候，比如在设计射频功放时，我们更关心从统计上看，射频信号功率高于某个值的概率有多大。互补累积分布函数CCDF很好算，直接用：CCDF=1–CDF就行。

上图里同时画出了4-QAM、12个子载波信号的CDF和CCDF曲线。

还是拿刚才0dBm的例子来看，这次看CCDF曲线，对应纵轴是0.1，意思就是这个信号的射频功率有10%的时间会高于0dBm。

在两条曲线上对应的这两个点——CDF上的0.9和CCDF上的0.1，都出现在PAPR大约7dB的位置。

CCDF曲线主要就是用来展示信号的峰均比PAPR。

像GSM这种峰均比恒定的信号，在CCDF图上几乎是一条竖直线。

信号PAPR越大，曲线就越往右移，说明对射频器件的压力也越大。

知道峰值功率会达到多大、出现频率有多高，直接影响射频功放、ADC等器件的设计。

LTE、5G这类现代调制信号，PAPR经常超过10dB。

上图里这个还算简单的4-QAM OFDM信号，只有12个子载波，PAPR都快到10dB了。

用CCDF曲线图看PAPR，分析射频信号会直观很多。

实测信号时，经常会在图上叠加参考曲线，比如64-QAM信号或者高斯白噪声的曲线。

注意横轴（功率或PAPR）可以用绝对值，也可以用相对值。

另外，如果一个射频器件的输入和输出信号曲线差很多，往往说明信号被压缩了。

只看PAPR数值可能看不出压缩，但对比输入和输出的CCDF曲线就能很明显发现：峰值功率被削波了，体现在CCDF上就是PAPR曲线低概率那一段变成了竖直线。

最后总结一下：

CCDF是评估和量化射频器件性能非常实用的图形工具。

这种统计测量方法可以分析大范围的信号PAPR，而不是只看一个单点数值。

随着现代射频信号越来越复杂、测量难度越来越高，CCDF依然是直观评估复杂波形射频系统性能的重要手段。