芯耀
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找到误差项是关键
SOLT校准法靠的是12项误差模型。这个模型能把有限方向性、反射跟踪、端口匹配误差这些因素导致的误差都算进去。图1展示了它的正向和反向子模型。
图1. 12项误差模型包含一个6项正向子模型（a）和一个6项反向子模型（b）。
要从原始测量值中得到DUT的真实S参数，就得修正上面模型里所有的误差。修正过程包括确定12个误差项的值，再把它们代入数学公式计算。虽然这些误差修正的数学运算还算简单，但确定误差项需要精确的标准件和测量，这可是个棘手的活儿。
有些应用场景下，确定误差项会更麻烦。比如在极低温、极端功率水平下，或者被测器件用了特殊连接器时，想测准误差项简直难上加难。不过只要误差项确定了，要解的方程就挺简单了。
为了更清楚地了解校准过程和它的要求，我们再仔细说说SOLT校准。
SOLT校准的流程
SOLT校准用短路（Short）、开路（Open）、负载（Load）和直通（Through）这几种标准件来确定测量系统的误差项。负载、开路和短路标准件通常会做成一套校准件，有些校准件（比如图2里的这种）还会包含直通标准件。
我们再回头看看图1里的12项误差模型。要确定图1中正向子模型的误差项，得按以下三个步骤来：
1. 进行单端口校准。
2. 确定隔离度。
3. 进行直通测量。
虽然我们只说正向测量的流程，但反向子模型的误差项确定也用这三个步骤，只不过代入方程的误差项不一样而已。
第一步：进行单端口校准
这一步里，要分别用短路、开路、负载三种标准件，测量正向子模型的输入反射系数（ΓIN）。矢量网络分析仪（VNA）测到的输入反射系数和标准件的实际反射系数（ΓL）有这样的关系：
公式1：
通过测量ΓL的三个不同值，我们能得到三个独立的方程，每个方程里都包含e00、e10e01、e11这三个未知的误差项。在理想情况下，短路、开路、负载这三种标准件的ΓL值应该分别是–1、1和0。当然啦，现实中可没这么理想。过会儿咱们就来聊聊实际中短路和开路标准件的反射系数到底是啥样的。
第二步和第三步：确定隔离度与进行直通测量
要得到泄漏项（e30），可以在VNA的1号和2号端口都接上匹配负载，然后测量S21参数。这一步是可选的——现在的VNA端口之间的泄漏通常很小，就算把泄漏项设为零，也不会有太大问题。
最后，用直通标准件把VNA的1号和2号端口连起来。通过测量S11和S21参数，能得到两个独立的方程，用来确定剩下的两个误差项（e22和e10e32）。
总结一下：
- 对每个端口的单端口标准件（短路、开路、负载）进行三次测量，总共能得到6个独立方程。
- 一个特性已知的直通标准件能提供4个方程——每个测量方向两个。
- 给1号和2号端口都接上匹配负载，能确定两个隔离项，这样又多了2个方程。
整个校准过程一共能得到6+4+2=12个独立方程，刚好能解出模型里的12个误差项。不过咱们一般不用自己去解方程——大多数VNA都有内置的SOLT校准软件，咱们只要接上对应的标准件，让VNA自己完成校准就行。
通常来说，我们可以假设负载标准件是理想的50Ω阻抗。直通标准件的延迟和损耗一般也是已知的。但开路和短路标准件的参数定义就有点麻烦了，咱们马上就来说说这个。
开路标准件的定义
图3展示了母头开路标准件的物理结构。中心导体的左侧是典型的母头连接器结构，用的是弹簧指状插座；中心导体的右侧不连接任何东西，这样就形成了开路。
图3. 母头开路标准件的物理结构。
要注意的是，参考面和实际的开路端之间有一小段传输线。这段传输线会带来延迟，让反射信号产生随频率变化的相位，所以严格来说，这种标准件更应该叫“偏移开路”。不过几乎所有的开路标准件其实都是偏移开路，所以一般也没必要特意区分。
在中心导体的开路端，内导体和外导体之间会形成边缘电容（Ce）。更麻烦的是，这个电容还会随频率变化，它会影响标准件的反射系数，可不能忽略。
低频时，用一个固定的电容值（C0）可能就够了。但频率高于几百MHz时，电容随频率的变化就会很明显。大多数VNA会用一个三次多项式来描述边缘电容随频率的变化：
公式2：
系数C0、C1、C2、C3的大小，取决于具体开路标准件的几何结构和材料成分。这些系数得用合适的单位，这样算出来的结果才能是法拉（电容单位）。比如说，如果C0的单位是fF，那C1就得是fF/Hz，C2是fF/Hz²，以此类推。
图4展示的是典型开路标准件的参数，就像是在Keysight的VNA里会标注的那样。
图4. 典型开路标准件的参数。
能看到，这里除了标注了边缘电容的多项式系数，还标明了传输线的参数——延迟、损耗和特性阻抗。有些型号的校准套件，会用相同的三次多项式和延迟参数来描述校准标准件，这得靠制造商的精密加工和制造工艺来保证。即便如此，总会存在一些误差。
定义校准标准件还有另一种方法：用经过高精度校准的VNA测量反射系数随频率的变化，建立一个数据库。这种数据库方法比多项式法准确得多，但成本也高得多。
史密斯圆图上的开路标准件
理想的开路在史密斯圆图上是圆周上的一个点，相位角为0。但如果我们在一定频率范围内测量实际开路标准件的反射系数，得到的会是一条弧线，而不是一个点。图5就能说明这一点，它展示的是S2611校准套件中开路标准件的实测反射系数。
图5. 史密斯圆图展示的S2611套件中开路标准件的实测反射系数。
实测的反射系数呈现为一条弧线。低频时它从相位角为0的位置开始，随着频率升高，会沿顺时针方向移动。这是由两个因素造成的：
- 开路端的边缘电容
- 实际开路端前面的那一小段传输线
短路标准件的定义
图6展示了母头短路标准件的物理结构：中心导体在图右侧的位置与外导体短接在一起。
图6. 母头短路标准件的物理结构。
和开路标准件一样，短路标准件的实际短接点前面也有一小段传输线，所以它其实是“偏移短路”。几乎所有的短路标准件都是这样，咱们这里特意说明，是为了解释为什么标准件的反射信号相位会随频率变化。
短接点处会产生一个电感（Le）。和前面说的边缘电容一样，这个电感也会随频率变化。低频时或者连接器尺寸较大（≥7mm）的情况下，可能还能忽略这个电感；但在高频下，或者对于小尺寸（≤3.5mm）的连接器，至少得用一个三次多项式来描述电感随频率的变化：
公式3：
图7展示了短路标准件的一些典型参数值。
图7：典型短路标准件的参数。
史密斯圆图上的短路标准件
在史密斯圆图上，短路标准件的实测反射系数呈现为一条弧线：低频时从相位角180°的位置开始，随着频率升高，会沿顺时针方向移动。这是因为短路点存在寄生电感，再加上那段让它成为“偏移短路”的传输线——两者共同作用导致了这种现象。图8展示的是S2611校准套件中短路标准件的实测反射系数。
图8：史密斯圆图展示的S2611套件中短路标准件的实测反射系数。
校准标准件的测量
假设咱们在用户校准里用了开路和短路标准件。那校准完之后，再用VNA去测这些标准件的反射系数，史密斯圆图上还会看到弧线吗？
答案是肯定的。因为实际的开路和短路标准件大多是“偏移开路”或“偏移短路”，它们的响应在史密斯圆图上本来就是弧线，而不是一个点。
校准过程并不会改变这种特性，它只是消除测试装置的缺陷，并算出合适的误差项，让测量结果能对应到标准件的三阶多项式描述上。就算标准件有点损坏，没达到厂家说的特性，VNA也会根据多项式描述去调整结果，让它看起来“符合预期”。
所以，校准完成后，最好用一套不属于校准套件的开路或短路标准件来验证结果。因为校准用的误差项是根据套件里标准件的测量响应算出来的——如果再测同一套件里的标准件，可能会误以为校准没问题，其实VNA早就调整过，去匹配这个标准件的特性了。
换个不同的标准件来测，就能看出VNA对“没参与校准的器件”测量得准不准。这样能发现校准过程中可能出现的问题，比如标准件定义错了、连接松动之类的误差或不一致的地方。
总结
这篇文章主要讲了SOLT校准——包括校准方法本身，以及开路、短路标准件的非理想特性。虽然SOLT是VNA最常用的校准方法之一，但绝不是唯一的。还有其他方法，比如TRL（直通-反射-传输线）校准、LRM（传输线-反射-匹配）校准等。不同的校准方法各有优缺点，选择时要考虑这些因素：
- 被测器件（DUT）的类型和频率范围
- 标准件的可用性和质量
- 期望的校准精度和速度
