小波(Wavelet)这一术语,顾名思义,“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性;而称之为“波”则是指它的波动性,其振幅正负相间的震荡形式。

1.小波变换原理公式

1.小波变换原理公式

(来源于网络)

小波变换其基本思想是将扩中的函数f(t)表示为一系列逐次逼近表达式, 其中每一个都是f(t)动经过平滑后的形式,它们分别对应不同的分辨率。

 

2.小波变换的作用

2.小波变换的作用

(来源于网络)

1、瞬态信号或图像的突变点常包含有很重要的故障信息, 例如,机械故障、电力系统故障、脑电图、心电图中的异常、地下目标的位置及形状等,都对应于测试信号的突变点。虽然这些问题发生的背景不同,但都可以归结到如何提取信号中突变点的位置及判定其奇异性(或光滑性) 的问题。小波变换可以用于此类图像的边缘提取。

 

2.神经网络与小波分析相结合, 分形几何与小波分析相结合是国际上研究的热点之一。基于神经网络的智能处理技术, 模糊计算、进化计算与神经网络结合的研究, 没有小波理论的嵌人很难取得突破。非线性科学的研究正呼唤小波分析, 也许非线性小波分析是解决非线性科学问题的理想工具。

 

3、将小波分析用于数据或图像的压缩。

 

3.小波变换和傅里叶变换的关系

3.小波变换和傅里叶变换的关系

(来源于网络)

 

与Fourier变换相比,小波变换是空间(时间)和频率的局部变换,因而能有效地从信号中提取信息。小波变换是一种新的变换分析方法,它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想,同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点,能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口,是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征。