芯耀
与非AI
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1、交流电的表示
角速度（Angular Velocity）是描述做圆周运动的物体绕圆心转动快慢的物理量。
假设物体做圆周运动，在 Δt 时间内转过的角为 Δθ，则 Δθ 与所用时间 Δt 的比值叫做角速度，用符号 ω 表示，其计算公式为：ω = Δθ÷Δt，单位：弧度/秒。
交流信号三角函数表达式：u = Um*sin(ωt+Φ)，其中 Φ 为初相位。圆半径r = Um，sinθ = b/Um，那么：b = Um*sinθ。如若 θ = 30° = π/6，即 π/6 对应 y轴正方向上的大小。
▼令初相位Φ = 0，那么圆中每一个 θ 所对应的 b值描绘出来的波形如下图蓝色线所示：
从 0～2π 就是圆的一周，故称之为周期，角速度ω = 2π/T，T = 1/f，所以：ω = 2πf。
正弦交流电三要素：u = Um*sin(ωt+Φ) 由幅值、角速度和初相位 3个要素唯一确定，它们分别对应波形图上的“高低、疏密、左右平移”。
幅值Um：物理含义是正弦量在一个周期内能达到的最大值（峰值）。在波形图上对应波峰与波谷到横轴的距离，即波形的“高度”。
角速度ω：物理含义是相量旋转的快慢，也就是正弦量相位随时间变化的速率，与频率的关系为 ω = 2πf = 2π/T。在波形图上对应波形的“疏密”：ω 越大，周期越短，波形在横轴上越密集。
初相位Φ：物理含义是 t = 0 时刻相量所在的角度，即正弦量的起始状态。在波形图上对应波形沿横轴的“左右平移”：Φ > 0 时波形整体左移，Φ < 0 时波形整体右移，Φ = 0 时波形从零点开始上升。
▼设初相位Φ = π/2、t = 0，波形从 π/2 开始，刚好为正向最大值Um，描出来的波形如下图蓝色线所示。
▼初相位Φ 的一个例子：
2、相量简介与计算
相量相乘常用于求复功率，例如电压相量乘以电流的共轭相量，模值相乘得到视在功率的大小，角度相加得到功率因数角，从而直接判断电路呈感性还是容性。
相量相除则常用于求复阻抗，即电压相量除以电流相量，模值相除得到阻抗的模 |Z|，角度相减得到阻抗角，正值表示感性、负值表示容性。
1）相量的简介
引用一下以前我的一个知乎回答，数学中的数先是从一维数轴开始。
▼因电路的阻抗计算中若幅值与相角同时用一个式子表示，复阻抗正好给出了这两个方面的信息。也就是说数已经移动至二维空间，或者说只有在二维空间中才能很好地表示这个数。
▼在如下图所示的单位圆中的复数Z = a+jb，其中 a 为实部（Real），b 为虚部（Imag），j 为虚数单位。a = r1*cosθ，b = r1*sinθ，模值
Re[Z]表示取复数Z 的实部，即Re[Z] = a；Im[Z]表示取复数Z 的虚部，即Im[Z] = b。
根据欧拉公式（点击跳转），电子电路中使用 j 代替 i。
复数的指数形式为：r1*e^(jθ)，其中 r1 表示模值，θ 表示辐角，e 为自然对数的底。
，这其实就是直角坐标形式 a+jb。
复数的极坐标形式为 r1∠θ，其中 r1 表示模值、θ 表示辐角。
2）相量的计算
相量的相加与相减必须用代数的形式进行。两个相量相乘，模值相乘，角度相加。
相量 1：
相量 2：
当它们相乘时：
转化为极坐标就是：(r1*r2)∠(θ1+θ2)。如果是除法，那就是模相除，角度相减。
3）验证计算
下面用一个具体的数值算例把上面的规则走一遍。设两个相量分别为：
相量 1：U1 = 3∠30°，即模值 r1 = 3，辐角 θ1 = 30°
相量 2：U2 = 4∠-45°，即模值 r2 = 4，辐角 θ2 = -45°
（1）相乘：模值相乘，角度相加
模值运算：r1 × r2 = 3 × 4 = 12
角度运算：θ1 + θ2 = 30° + (-45°) = -15°
结果：U1 × U2 = 12∠-15°
（2）用直角坐标形式验算
U1 = 3∠30° = 3cos30° + j3sin30° ≈ 2.598 + j1.5
U2 = 4∠-45° = 4cos(-45°) + j4sin(-45°) ≈ 2.828 - j2.828
相乘：(2.598 + j1.5)(2.828 - j2.828) ≈ 7.348 - j7.348 + j4.242 + 4.242 ≈ 11.59 - j3.106，其模值 √(11.59² + 3.106²) ≈ 12，辐角 arctan(-3.106/11.59) ≈ -15°，与极坐标结果一致。
上例中 0.75∠75° 就表示一个模值为 0.75、阻抗角为 75° 的感性阻抗，说明电压超前电流 75°，电路整体呈强感性。
只要往前走，总会有出丑和不堪的样子。停在中途，不堪就是不堪。但再往前走，身后就都是来时路了。
