BUCK功率参数合集(6)：MOSFET导通损耗(有效值)公式推导方法1付费

——基于TON导通时间内的瞬时电流 $i_{SW-H,TON}(t)$ 计算导通功率损耗有效值

参考前文[ BUCK功率参数合集(5)：开关管导通损耗（平均值）公式推导方法 ]，在BUCK电路的设计中，若仅凭传统的平均电流法计算开关管导通损耗，而忽视纹波电流的潜在影响，就无法接近开关管导通损耗的真相。此文将基于MOSFET瞬时电流计算推导其功率损耗有效值表达式（推导方法1）。

1、高边 MOSFET 导通功率损耗计算

(1) 高边 MOSFET 在 TON 时间内的瞬时电流

参考《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》3.3.8章节，高边开关管在TON阶段的瞬时电流为公式(3.251) $i_{SW-H,TON}(t) = \left(I_{OUT} - \frac{\Delta I_L}{2}\right) + \frac{\Delta I_L}{T_{ON}} \times t,\ t \in [0, T_{ON}]$ 。这就是功率电感在TON时间内的瞬时电流，因为在TON导通阶段内，高边MOSFET与功率电感是串联关系。

$$ \begin{cases} i_{SW-H,TON}(t) = \left(I_{OUT} - \frac{\Delta I_L}{2}\right) + \frac{\Delta I_L}{T_{ON}} \times t,\ t \in [0, T_{ON}] \\ i_{SW-H,TOFF}(t') = 0,\ t' \in [T_{ON}, T_{SW}],\ t' = t - T_{ON} \end{cases} \tag{3.251} $$

其中， I_OUT 是输出电流的平均值， ∆I_L 是电感电流的纹波幅度， T_ON 是高边MOSFET的导通时间。

(2) 高边MOSFET在TON时间内的导通功率损耗有效值

将公式(3.251)的平方乘以导通电阻 $R_{DS(ON)-H}$ ，再对 [0,T_ON ]时间积分，再平均到整个开关周期，如下所示：

$$ \begin{aligned} P_{SW-H,COND,RMS,TSW} \tag{3.338} \\ = \frac{1}{T_{SW}} \times \int_{0}^{T_{ON}} \left\{ \left[ \left( I_{OUT} - \frac{\Delta I_L}{2} \right) + \frac{\Delta I_L}{T_{ON}} \times t \right]^2 \times R_{DS(ON)-H} \right\} dt \\ = R_{DS(ON)-H} \times \frac{1}{T_{SW}} \times \int_{0}^{T_{ON}} \left\{ \left[ \left( I_{OUT} - \frac{\Delta I_L}{2} \right) + \frac{\Delta I_L}{T_{ON}} \times t \right]^2 \right\} dt \end{aligned} $$

将《开关电源宝典·降压电路(BUCK)的原理与应用》3.3.6章节公式(3.232)

$$ \int_{0}^{T_{ON}} \left[ \left( I_{OUT} - \frac{\Delta I_L}{2} \right) + \frac{\Delta I_L}{T_{ON}} \times t \right]^2 dt = \left( I_{OUT}^2 + \frac{\Delta I_L^2}{12} \right) \times D \times T_{SW} $$