2025年中科院1区中心碰撞优化算法（CCO）

1 简介

本文提出了一种新的元启发式算法——中心碰撞优化器（CCO），其灵感来自经典物理学中的正面碰撞方程。CCO采用统一的位置更新策略，称为中心碰撞策略，该策略同时在原始解空间和非相关解空间中运行。这种双重空间方法显着增强了算法的全局搜索能力，提高了其逃避局部最优的能力。此外，引入了空间分配策略来加速收敛，进一步提高搜索效率。

2. 中心碰撞算法

本节介绍了支配物体之间正面对撞的物理定律，并推导了完全弹性、完全非弹性和部分非弹性正面对撞的方程。受这些形成过程的启发——连同它们在不同参考系中的变换以及通过空间变换——我们建立了用于全局优化的CCO算法模型。

2.1. Head-on collision mechanics

2.1.1. Conservation of momentum

我们将物体建模为基本的、均匀分布的球形粒子。根据[97]，宏观碰撞中的此类粒子必须首先遵守动量守恒定律：在没有外力的封闭系统中，总动量保持不变：

2.1.2. Perfectly elastic head-on collision

完全弹性正面对撞的简单示意图如图1所示。在理想化条件下，完全弹性碰撞涉及精确遵守胡克定律的力，确保相互作用期间没有能量耗散。这些力在分离后立即消失，不会转化为热、声或其他形式的能量。因此，动量和动能都被严格守恒。

如果碰撞不是正面对撞，还必须考虑旋转运动、扭矩和角动量，这会使分析复杂化。然而，对于完全弹性正面对撞，碰撞前后的速度都位于连接粒子中心的轴线方向上。求解公式(3)和(6)可得最终速度：

公式(7)提供了在静止参考系中完全弹性正面对撞后两粒子的速度表达式。

2.1.3. Perfectly inelastic head-on collision

图2描述了完全非弹性正面对撞的简单示意图，其中两个物体在撞击后粘在一起，导致相对速度为零。在这种类型的碰撞中，动量守恒，但发生了最大可能的机械能损失。因此：

2.1.4. Partially inelastic head-on collision

在部分非弹性正面对撞中，动量守恒但损失了一些动能。引入恢复系数来表示碰撞前后相对速度的比值，定义为：

2.1.5. Perfectly elastic head-on collision in a uniformly moving frame

如果系统以恒定速度运动，必须首先使用相对速度概念将物体的速度转换到匀速运动参考系中：

事实上，如果展开并简化公式(14)，结果在数学上与公式(7)相同。然而，我们保留这种转换后的形式，因为它与MAs（元启发式算法）的优化行为表现出相似性，这启发了我们所提出算法的发展。

2.2. Algorithm model

2.2.1. Initialization phase

在初始化阶段，CCO遵循大多数MAs采用的标准程序，通过在搜索空间内进行随机采样来生成初始种群。随机化过程定义为：

2.2.2. Centered Collision Strategy

在CCO中，参与正面对撞的粒子的速度向量被解释为种群中个体的位置向量。然后通过模拟个体之间的随机成对碰撞来更新种群。

公式(14)可以重新表述为：

最终，公式(21)被表述为CCO中唯一的位置更新策略，称为中心碰撞策略。

2.2.3. Decorrelated Space

当代理种群仅在原始空间(OS)中执行中心碰撞策略时，收敛速度往往较慢，种群更容易陷入局部最优。为了解决这个问题，我们考虑将碰撞操作扩展到额外的空间以加速优化并增强逃离局部最优的能力。通过应用正交变换，可以将种群映射到替代基空间，在那里个体使用中心碰撞策略进行更新，然后映射回OS。

具体来说，我们通过对个体子集的协方差矩阵进行特征值分解来构建一个新空间。获得的特征向量用作正交基的变换矩阵。该过程部分消除了数据不同维度之间的相关性，从而增强了种群避免局部最优的能力。我们将新构建的空间称为去相关空间(DS)。DS的详细构建过程如下：

随后，根据以下更新规则在DS中应用中心碰撞策略：

最后，DS中更新的个体通过以下方式映射回OS：

通过这个过程，个体在DS中的位置更新完成，显著提高了优化器探索和逃离局部最小值的能力。

2.2.4. Space Allocation Strategy

OS和DS的优化性能可能在不同的优化问题中甚至同一问题的不同阶段有所不同。为了自适应地利用两个空间的优势，我们提出了一种空间分配策略，使种群能够动态调整在OS和DS中执行的碰撞操作的比例。

目标是使种群偏向能够更有效的产生更好后代的空间，从而加速收敛并提高优化效率。在优化过程中，在每个空间中分别应用贪婪选择，并记录产生更好后代的个体比例。

在OS中，更新过程定义为：

基于公式(30)和(31)，我们可以获得每个空间中成功更新的原始数量。然而，为了公平评估每个空间的探索能力，必须根据前一代分配给每个空间的种群比例对成功率进行归一化。归一化更新规则定义为：

Ref: Yifan Lang, Yuelin Gao, Tiantian Chen, Huimin Wang,Centered Collision Optimizer: A novel and efficient physics-based metaheuristic optimization algorithm ,Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering,Volume 448, Part B,2026,118491,https://doi.org/10.1016/j.cma.2025.118491.

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https://github.com/suthels/-/blob/main/README.md

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