上一节我们说明白了电感的高频模型是怎么来的,现在就来说一说由高频模型提取出的阻抗频率曲线,这个曲线对于我们分析理解问题有很大帮助,下面就理论结合实践来详细讲解。

 

电感阻抗频率曲线

电感的高频模型如图所示

 

 

我们根据这个模型,可以得到阻抗公式,也可以得到谐振频率公式。也就能画出阻抗频率曲线了。

 

 

横轴为频率,纵轴为阻抗的模。蓝色的曲线为理想电感,理想电感的阻抗为 Z=jwL,阻抗和频率成正比,所以看起来像是一条直线。而黄色曲线是实际电感的阻抗曲线,最高点对应的频率为谐振频率 SRF。

 

可以看出:

①在频率比较低的时候,实际电感的阻抗与理想电感的基本一样,可以看作是理想的电感。

 

②在谐振频率 SRF 处,阻抗达到最大,然后随频率的增加不断下降。

 

③在 SRF 左侧,电感占主导地位,电感主要呈感性,而在 SRF 右侧,电容占主导地位,主要呈容性。

 

上面的图形,相信有一定经验的同学都见过,理解可能并不是很深刻,下面我就以顺络的电感为例,使用 Matlab 来画一画阻抗曲线。

 

Matlab 绘制电感曲线实验

我们已经有了电感的阻抗公式

 

 

只要有了电感的感值,等效串联 ESR,寄生电容 C,那么我们就可以画出来了。一般厂家给出的电感规格书,都会给出电感值和等效串联电阻 ESR,没有给出寄生电容 C。那么怎么办呢?

 

我们可以根据厂家给出的自谐振频率,反算出寄生电容 C。

 

 

根据上面的方法,我们以顺络的电感来做一下实验。

 

实验步骤

①选择电感:选择顺络的 SWPA6040S 系列,选这个电感并没有特别倾向,只是我随意打开了这个的规格书手册而已。

 

 

选择 1uH,10uH,470uH 的电感

 

②列出参数:C 由谐振频率推出来

 

1uH 理想电感:L=1uH,C=0,R=0

 

1uH 顺络电感:L=1uH,C=2.7pF,R=0.01Ω

 

10uH 顺络电感:L=10uH,C=10pF,R=0.062Ω

 

470uH 顺络电感:L=470uH,C=13.4pF,R=2.5Ω

 

③编写 Matlab 代码:代码如下


%顺络 SWPA6040S1R0MT 1uH 电感C1=0.0000000000027; %2.7pFL1=0.000001;        %1uHR1=0.01;            %0.01Ω
%SWPA6040S100MT   10uH 电感C2=0.00000000001;%10pFL2=0.00001;       %10uHR2=0.062;          %0.062Ω
%SWPA6040S471MT     470uH 电感C3=0.0000000000134;%13.4pFL3=0.00047;         %470uHR3=2.5;             %2.5Ω
f=[10000:1000:1000000000];  w=(f.*pi*2);Z0=w.*L1;Z1=(((w.*L1).^2+R1^2)./((1-w.^2*L1*C1).^2+(w.*R1*C1).^2)).^0.5;Z2=(((w.*L2).^2+R2^2)./((1-w.^2*L2*C2).^2+(w.*R2*C2).^2)).^0.5;Z3=(((w.*L3).^2+R3^2)./((1-w.^2*L3*C3).^2+(w.*R3*C3).^2)).^0.5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想 1uH','顺络 1uH','顺络 10uH','顺络 470uH');grid on;xlabel('频率 -Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title '电感阻抗 - 频率曲线';

 

④运行

 

运行结果如下图:

 

 

相信到这里,应该能更深的认识到电感的阻抗频率曲线为什么是这样的了。比较 1UH 理想电感和实际电感曲线,我们会发现,在频率小于谐振频率的十分之一时,两者基本是重合的,而大于之后随着频率的升高,两者差别越来越大。这样也是为什么我们常说,要使信号频率小于谐振频率的十分之一。

 

我们一般使用电感滤波时,都只需要其感性的作用,因此其越接近于理想电感越好,所以在使用时信号频率要远小于谐振频率。这与电容是不同的,电容我们一般用于滤波,需要最小阻抗,所以电容是在谐振频率处滤波效果最好的。

 

另外的问题

如果细心一点,会发现,横坐标频率是从 10K 开始的,如果频率从 0 开始,曲线也是和理想电感重合的吗?答案是否定的。

 

 

从上面可以看出,在频率比较低的时候,实际电感的阻抗基本是平的,而理想的还是线性的,为什么呢?

 

其实很简单,那是因为在频率比较低的时候,电感的感抗和容抗都非常小,尽管电感的导线电阻已经很小了,但是因为频率实在太低了,感抗和容抗比导线电阻还小。所以,此时阻抗主要由导线电阻决定,而导线电阻是随频率基本不变的,所以我们看到在频率比较低的时候是平的。

 

以上就是本期内容,建议有兴趣的同学,可以拿着 Matlab 的代码自己执行以下,修改里面的 R,C 的值,看看有什么变化,可以加深对电感的理解。

 

总结

①电感的阻抗频率曲线呈现倒 V 型,有一个自谐振频率 SRF,阻抗在谐振频率处达到最大,此时整体呈现电阻特性。而在 SRF 左侧,电感主要呈感性,在 SRF 右侧,电感主要呈容性。

 

②实际使用中,要使信号频率小于电感自谐振频率的十分之一。