摩尔定律面临的两个问题

戈登·摩尔在 1965 年提出摩尔定律时，其内容为半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍，1975 年，他又根据当时的实际情况对摩尔定律进行了修正，把"每年增加一倍"改为了"每 18 到 24 个月增加一倍"。 摩尔定律发展至今已有 50 多年，在这 50 多年间，不断有人唱衰，甚至有人提出“摩尔定律已死”的观点。 今天，我们从两个方面看待摩尔定律终结的原因，一个是从微观角度(micro-view)，一个是从宏观角度(macro-view)，我们可以称之为：摩尔定律面临的两个问题。

微 观 问 题  Micro-Problem

虽然芯片制造商已经使用了各种手段来跟上摩尔定律的步伐，但还是无法避免摩尔定律的加倍效应已经开始放缓的事实，不断地缩小芯片的尺寸总会有物理极限：现在最新的制程工艺特征尺寸仅为 7nm，而硅原子的半径为 0.117nm，也就是说，在 7nm 工艺的芯片中的晶体管的特征尺寸仅为不到 30 个硅原子组成（因为原子空间利用率的原因，实际上要更少，详见后面分析），随着特征尺寸的进一步减少，其数量还会进一步减少。

在同等面积大小的区域里，随着集成越来越多的晶体管电路，漏电流增加、散热问题大、时钟频率增长减慢等问题难以解决。

1）特征尺寸是晶体管结构中的最小尺寸吗？

我们先来看晶体管的微观结构，下图是目前最主流的 FinFET（FinField-EffectTransisto）晶体管的结构。特征尺寸指的是栅极的宽度，目前主流芯片最小为 7nm。

对比下面的显微图像，我们也可以判断出其特征尺寸为下图红线所标识。

从上面两张图我们可以看出，其实特征尺寸并非是晶体管里的最小尺寸，Fin (鳍) 的宽度至少是小于特征尺寸的，因此特征尺寸为 7nm 的晶体管中，所需要制造的最小尺寸其实是小于 7nm 的。

而到了下一代堆叠纳米片的晶体管结构，这种趋势则更加明显，在特征尺寸（栅极宽度）为 3nm 的晶体管中，其最小需要制造的尺寸（例如纳米片的厚度）则要远远小于 3 纳米，甚至要小于 1nm。

小于 1nm 会遇到什么问题呢？我们需要了解一下硅的原子结构。

2）硅原子的物理结构

下面，我们来了解一下硅原子的物理结构，下图为硅的晶胞结构：

晶胞是反映晶体对称性质的最小单元，在由硅原子构成的一个面心立方体（8 个顶点+6 个面各有一个硅原子）的晶胞内，另外还有四个硅原子，分别位于四个空间对角线的 1／4 处，平均到每一个硅晶胞中的原子数为 8 (8*1/8+6*1/2+4=8) 。硅的晶胞边长为 a（晶格常数），在 300K 时，a=5.4305Å （0.543nm），1nm 相当于不到 2a，也就是说在 1nm 的宽度内两个晶胞都安放不下。硅原子空间利用率：硅原子体积 / 单位原子在晶胞中占有的体积，硅晶体空间利用率约为 34%，即晶胞空间内 1/3 为原子，2/3 为空隙，如下图所示。

也就是说，我们看到的硅已经不再是平滑连续的，而是由离散的原子团组成的。

此时，在连续系统中适用的定律和法则很多都会失效，晶体管也就不能正常工作了。因此，从微观角度看，摩尔定律是不可持续的。

宏 观 问 题  Macro-Problem

摩尔定律，无论是 1965 年提出时的：“半导体芯片上集成的晶体管数量将每年增加一倍”，还是 1975 年修正的：“每 18 到 24 个月增加一倍”，从数学意义上来看，其曲线都是指数增长的。假设某一个时间点上，芯片上集成的晶体管数量为 X，则 18 月后为 2X，2 个 18 月后为 4X，n 个 18 月后为 2^n*X，那么从现在开始，我们就可以估算人类生产的晶体管数量：Y=X(1+2+4+8...+2^n)，给公式两边同时乘以(2-1)则可得 Y=X(2^(n+1)-1)。具体请参看：地球上的硅能生产多少只晶体管？从公式 1+2+4+8...+2^n=2^(n+1)-1 我们可以看出，无论以前生产的数量有多少，到了下一个周期，一个周期内生产（消耗）数量将为以前所有周期生产的数量的总和还要多 1。

从另外一个角度，只要晶体管数量的增长继续遵循指数曲线，那么，未来的每一代人回过头来看时，过去的时代都会是几乎没有进步的时代。这其实就是一个悖论。

（图片来源于“指数发展曲线”的真正意义）

宇宙中的原子数量才有 10^80 个，如果晶体管的数量按照指数曲线增长，仅仅需要一个半世纪（150 多年），宇宙中的原子都要消耗殆尽了，这显然是不可能的！（需要读者注意的是，本文在估算的时候，做了一些前提假设，实际的数值会和前提条件的变化有关，但不会发生数量级上的变化）

写到这里，我们可以得出一个结论：从物理学的意义上来讲，指数曲线基本上都是不可持续的。因此，从宏观角度看，摩尔定律也是不可持续的。

我又想起了一个故事："甲问乙，你觉得一张报纸能对折 40 次吗？乙说，我觉得可以啊，说完就找到一张最大的报纸折叠起来 ...... "最后的结果如何呢？

这实际是一项不可能完成的任务，因为一张报纸对折 40 次的厚度超过了 11 万公里，远超过绕地球两圈半了！

一张报纸只要对折 27 次，其厚度就会超过珠穆朗玛峰的高度，对折 36 次，就超越了中国最北端到最南端的距离，对折 42 次，就超过了地球到月球的距离!

指数曲线的增长就是如此可怕，越往后，越可怕！前面所有的增长相对于后面的增长来说几乎都可以忽略不记！

既然从微观和宏观上来看，摩尔定律都是不可持续的，那什么定律能够代替摩尔定律呢？作者认为最有可能的就是：功能密度定律，请参看原创文章：摩尔定律 vs 功能密度定律